使用定律和属性简化 5-var 布尔 SOP 表达式
Simplifying 5-var Boolean SOP Expression using the Laws and Properties
这个问题让我很困惑，因为我不知道我应该从哪里开始，我应该在开始时选择哪些术语？因为这种令人困惑的表达甚至不让我接受普通话，因为它毫无意义。此外，它甚至不允许我删除赞美（使用法律），因为它也没有任何意义。请帮助我，至少指导我该怎么做？我应该从哪里开始？我将不胜感激。
我用来写表达式的符号说明：
！ : 非门
+ : 或门
。 （点）：与门
布尔表达式：
A.!B.E + !(B.C).D.!E + !(C.D).E+!A.D。 !E + A.!(C.D).E + A.E + A.B.!E + !(A.C) + B.C.!D
我使用了在线表达式简化器，得到了以下答案：
!A + B + !C + D + E
但是上面很长的表达方式是如何在这个简短的表达方式中简化的呢？我知道法律和财产，但我不明白我应该如何开始简化长篇？我应该先看哪些条款？请任何人帮助我。
（这是对你的评论的直接回答，也是对你的主要问题的侧面回答。总之，使用不同的方法来获得所需的简化表达式。）
您有一个复杂的表达式，但只使用了 5 个逻辑变量。在这个问题中，建立一个只有 2^5 = 32 行的真值 table 会容易得多。您可以查看结果并使用它们来构建简化的等效表达式。这不使用您的原始问题所需的 "the laws and properties"，但它是简化布尔表达式的标准技术。
您应该已经学会了如何在任何离散数学 class 中建立真理 table。简而言之，您创建了一个 table，其中每行中的每个元素对于 True 都是 T 或对于 False 是 F。这些行包含 Ts 和 Fs 的所有可能组合。对于 5 个变量，这将使用 2^5 = 32 行。对于每一行，您将第一个值分配给 A，第二个值分配给 B，依此类推。然后计算这些值的表达式并将结果写在行尾。
这可以手工完成，但你的表情足够复杂，我们可以避免。这是打印所需 table 的 Python 3 脚本。请注意，Python 具有 product() 函数，可简化获取 Ts 和 Fs 的所有可能组合。此脚本使用 B[] 将布尔值转换为单个字符 T 或 F.
from itertools import product
"""Make a truth table for the Boolean expression
A.!B.E + !(B.C).D.!E + !(C.D).E+!A.D.!E + A.!(C.D).E + A.E + A.B.!E + !(A.C) + B.C.!D
"""
B = ('F', 'T')
print('A B C D E : Result')
print('- - - - - : ------')
for a, b, c, d, e in product((True, False), repeat=5):
print(B[a], B[b], B[c], B[d], B[e], end=' : ')
print(B[
(a and not b and e)
or (not (b and c) and d and not e)
or (not (c and d) and e)
or (not a and d and not e)
or (a and not (c and d) and e)
or (a and e)
or (a and b and not e)
or (not (a and c))
or (b and c and not d)
])
结果如下：
A B C D E : Result
- - - - - : ------
T T T T T : T
T T T T F : T
T T T F T : T
T T T F F : T
T T F T T : T
T T F T F : T
T T F F T : T
T T F F F : T
T F T T T : T
T F T T F : T
T F T F T : T
T F T F F : F
T F F T T : T
T F F T F : T
T F F F T : T
T F F F F : T
F T T T T : T
F T T T F : T
F T T F T : T
F T T F F : T
F T F T T : T
F T F T F : T
F T F F T : T
F T F F F : T
F F T T T : T
F F T T F : T
F F T F T : T
F F T F F : T
F F F T T : T
F F F T F : T
F F F F T : T
F F F F F : T
我们看到结果总是 T 除了单行 T F T F F。这意味着你的表达式为真，除非 A 为真，B 为假，C 为真，D 和 E 为假。所以我们可以将您的表达式（使用您的符号）简化为
!(A.!B.C.!D.!E)
简单使用 DeMorgan 定律即可将其更改为标准形式：
!A + B + !C + D + E
这就是你想要的。
这个问题让我很困惑，因为我不知道我应该从哪里开始，我应该在开始时选择哪些术语？因为这种令人困惑的表达甚至不让我接受普通话，因为它毫无意义。此外，它甚至不允许我删除赞美（使用法律），因为它也没有任何意义。请帮助我，至少指导我该怎么做？我应该从哪里开始？我将不胜感激。
我用来写表达式的符号说明：
！ : 非门
+ : 或门
。 （点）：与门
布尔表达式：
A.!B.E + !(B.C).D.!E + !(C.D).E+!A.D。 !E + A.!(C.D).E + A.E + A.B.!E + !(A.C) + B.C.!D
我使用了在线表达式简化器，得到了以下答案：
!A + B + !C + D + E
但是上面很长的表达方式是如何在这个简短的表达方式中简化的呢？我知道法律和财产，但我不明白我应该如何开始简化长篇？我应该先看哪些条款？请任何人帮助我。
（这是对你的评论的直接回答，也是对你的主要问题的侧面回答。总之，使用不同的方法来获得所需的简化表达式。）
您有一个复杂的表达式，但只使用了 5 个逻辑变量。在这个问题中，建立一个只有 2^5 = 32 行的真值 table 会容易得多。您可以查看结果并使用它们来构建简化的等效表达式。这不使用您的原始问题所需的 "the laws and properties"，但它是简化布尔表达式的标准技术。
您应该已经学会了如何在任何离散数学 class 中建立真理 table。简而言之，您创建了一个 table，其中每行中的每个元素对于 True 都是 T 或对于 False 是 F。这些行包含 Ts 和 Fs 的所有可能组合。对于 5 个变量，这将使用 2^5 = 32 行。对于每一行，您将第一个值分配给 A，第二个值分配给 B，依此类推。然后计算这些值的表达式并将结果写在行尾。
这可以手工完成，但你的表情足够复杂，我们可以避免。这是打印所需 table 的 Python 3 脚本。请注意，Python 具有 product() 函数，可简化获取 Ts 和 Fs 的所有可能组合。此脚本使用 B[] 将布尔值转换为单个字符 T 或 F.
from itertools import product
"""Make a truth table for the Boolean expression
A.!B.E + !(B.C).D.!E + !(C.D).E+!A.D.!E + A.!(C.D).E + A.E + A.B.!E + !(A.C) + B.C.!D
"""
B = ('F', 'T')
print('A B C D E : Result')
print('- - - - - : ------')
for a, b, c, d, e in product((True, False), repeat=5):
print(B[a], B[b], B[c], B[d], B[e], end=' : ')
print(B[
(a and not b and e)
or (not (b and c) and d and not e)
or (not (c and d) and e)
or (not a and d and not e)
or (a and not (c and d) and e)
or (a and e)
or (a and b and not e)
or (not (a and c))
or (b and c and not d)
])
结果如下：
A B C D E : Result
- - - - - : ------
T T T T T : T
T T T T F : T
T T T F T : T
T T T F F : T
T T F T T : T
T T F T F : T
T T F F T : T
T T F F F : T
T F T T T : T
T F T T F : T
T F T F T : T
T F T F F : F
T F F T T : T
T F F T F : T
T F F F T : T
T F F F F : T
F T T T T : T
F T T T F : T
F T T F T : T
F T T F F : T
F T F T T : T
F T F T F : T
F T F F T : T
F T F F F : T
F F T T T : T
F F T T F : T
F F T F T : T
F F T F F : T
F F F T T : T
F F F T F : T
F F F F T : T
F F F F F : T
我们看到结果总是 T 除了单行 T F T F F。这意味着你的表达式为真，除非 A 为真，B 为假，C 为真，D 和 E 为假。所以我们可以将您的表达式（使用您的符号）简化为
!(A.!B.C.!D.!E)
简单使用 DeMorgan 定律即可将其更改为标准形式：
!A + B + !C + D + E
这就是你想要的。