求解耦合非线性微分方程

Question

我有一个微分方程如下：

%d/dt [x;y] = [m11 m12;m11 m12][x;y]
mat = @(t) sin(cos(w*t))
m11 = mat(t) + 5 ; 
m12 = 5;
m21 = -m12 ;
m22 = -m11 ;

所以我知道我的矩阵特别依赖于 t。出于某种原因，我很难用 ode45 解决这个问题。我的想法如下（我想在定义的时间 T 求解 x,y）：

t = linspace(0,T,100) ; % Arbitrary 100
x0 = (1 0); %Init cond
[tf,xf] = ode45(@ddt,t,x0)

function xprime = ddt(t,x)
ddt = [m11*x(1)+m12*x(2) ; m12*x(1)+m12*x(2) ]
end

我得到的第一个错误是

Undefined function or variable 'M11'.

有没有更简洁的方法可以做到这一点？

Answer 1

我假设您在脚本中运行 this，这意味着您的函数 ddt 是 local function instead of a nested function。这意味着它无法访问您的矩阵变量 m11 等。另一个问题是您将希望在 ddt 内的 t 的特定值处评估矩阵变量，您当前的代码无法做到这一点。

这里有一种适合您的设置方法：

% Define constants:
w = 1;
T = 10;
t = linspace(0, T, 100);
x0 = [1 0];

% Define anonymous functions:
fcn = @(t) sin(cos(w*t));
M = {@(t) fcn(t)+5, 5; -5 @(t) -fcn(t)-5};
ddt = @(t, x) [M{1, 1}(t)*x(1)+M{2, 1}*x(2); M{1, 2}*x(1)+M{2, 2}(t)*x(2)];

% Solve equations:
[tf, xf] = ode45(ddt, t, x0);

Answer 2

一个明显的错误是函数 ddt 的 return 值是 xprime，而不是 ddt。然后如前一个答案中所述，定义时的 mm1 应该给出错误，因为未定义 t 。但是，即使在定义时有可用的 t 值，它也与调用过程 ddt 所用的 t 不同。

mat = @(t) sin(cos(w*t))
function xprime = ddt(t,x)
    a = mat(t) + 5 ; 
    b = 5;
    ddt = [ a, b; -b, -a]*x
end

应该也作为内部程序工作。

求解耦合非线性微分方程

Solving coupled nonlinear differential equations

matlab

differential-equations