C 中具有麦克斯韦分布的随机数

Question

我需要一个服从麦克斯韦分布的 10000 随机数。对于正态分布，我知道我必须使用 Box-Muller 变换，但我的问题是为什么

 normal_distribution

默认定义为变量（或任何我不知道的）？ "normal_distribution" 是一个给出正态分布数字的函数吗？如果是，这可能适用于麦克斯韦分布吗？如果没有，我该怎么办？事实上，我想学习如何在 C 中使用麦克斯韦分布创建随机数。感谢您的任何提示。

Answer 1

您最好使用 GNU Scientific Library. It is reasonable written and tested computational library in pure C. Maxwell distribution 基本上是三个正态分布分量的平方和加在一起。

一些未经测试的代码：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_rng.h>

double sample_maxwell(gsl_rng* r, double sigma) {
    double vx = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);
    double vy = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);
    double vz = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);

    return sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
}

int main() {
    gsl_rng_env_setup();

    const gsl_rng_type* T = gsl_rng_default;
    gsl_rng*            r = gsl_rng_alloc(T);

    printf ("generator type: %s\n", gsl_rng_name (r));
    printf ("seed = %lu\n", gsl_rng_default_seed);
    printf ("first value = %lu\n", gsl_rng_get (r));        

    double Temperature = 300.0;   // K
    double kBoltzmann  = 8.62e−5; // eV/K
    double mass        = 1.0e+9;  // 1GeV/c^2, roughly atomic hydrogen

    double sigma = sqrt(kBoltzmann*Temperature/mass);

    for(int k = 0; k != 100; ++k) {
        double v = sample_maxwell(r, sigma);
        printf("%e", v);
    }

    gsl_rng_free(r);        

    return 0;
}

麦克斯韦分布来自统计物理学，其中气体分子具有速度v，玻尔兹曼指数得出速度分布

f(v)d³v = C exp(- m v²/2 k_BT) d³v

要从这个得到麦克斯韦分布，你可以在 v 坐标上表达球面分布，幂项基本上来自雅可比矩阵。但是很容易看出它相当于每个分量的三个高斯分布的乘积。我将向您推荐以下页面 https://farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/Thermalhtml/node87.html and formula 7.217 in particular. Here is another link to friendly discussion https://scicomp.stackexchange.com/questions/19969/how-do-i-generate-maxwell-boltzmann-variates-using-a-uniform-distribution-random.

还有其他方法可以对 Maxwell 进行采样：

认识到，高斯的三平方和可以表示为具有 3 个自由度的 Chi² distribution，样本 v² 通过 gsl_ran_chisq(r, 3).
样本 v² 作为 Gamma distribution 通过 gsl_ran_gamma_knuth(r, 3./2., 1.0) 的结果。

而且维基百科总是有所有这些内容：https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%E2%80%93Boltzmann_distribution

C 中具有麦克斯韦分布的随机数

Random numbers with Maxwell distribution in C

c

random

distribution

numerical-methods