Hessian的谱分解
Spectral decomposition of Hessian
我 运行 在尝试将 Hessian 变换为 Matlab 中优化问题的正定矩阵时遇到了问题。我的问题的一个例子是：
H=[1 2 2;
2 3 2;
1 3 1];
[V,D]=eig(H);
虽然 H*V-V*D，但实际上应该等于零：
V*D*V'不提供原H矩阵
我实际上试过运行你的代码：
H = [
1 2 2;
2 3 2;
1 3 1
];
[V,D] = eig(H);
test = norm(H*V-V*D,inf) / norm(V*D,inf);
而且我发现您发布的示例没有明显问题。我得到的特征值和向量高精度地满足它们的定义方程：
test = 7.57596318689868e-16
最重要的是，正如@kpg987 所指出的，您必须使用 V 的逆，而不是 V 的转置版本。如果您执行以下测试：
test = V * D * inv(V);
您将获得原始的粗麻布（或非常接近它的东西）。
我 运行 在尝试将 Hessian 变换为 Matlab 中优化问题的正定矩阵时遇到了问题。我的问题的一个例子是：
H=[1 2 2;
2 3 2;
1 3 1];
[V,D]=eig(H);
虽然 H*V-V*D，但实际上应该等于零：
V*D*V'不提供原H矩阵
我实际上试过运行你的代码：
H = [
1 2 2;
2 3 2;
1 3 1
];
[V,D] = eig(H);
test = norm(H*V-V*D,inf) / norm(V*D,inf);
而且我发现您发布的示例没有明显问题。我得到的特征值和向量高精度地满足它们的定义方程：
test = 7.57596318689868e-16
最重要的是，正如@kpg987 所指出的，您必须使用 V 的逆，而不是 V 的转置版本。如果您执行以下测试：
test = V * D * inv(V);
您将获得原始的粗麻布（或非常接近它的东西）。