使用 BigInteger probablePrime 函数对 RSA 加密安全吗？

Question

我编写了一个代码，能够生成 2048 位素数 p & q，并用它来加密 RSA 中的消息。我生成这些数字的方法是使用 java.math.BigInteger 包的 probablePrime() 函数。我的问题是这些函数生成的素数在加密方面有多强。

这是我生成这些数字的代码，isPrime 只是我编写的一个布尔函数，用于检查数字是否为素数。

BigInteger definitePrime(int bits, Random rnd) {
  BigInteger prime = new BigInteger("4");
  while (!isPrime (prime)) {
    prime = BigInteger.probablePrime(bits, rnd);
  }
  return prime;
}

Answer 1

BigInteger.probablePrime() 的 javadoc 说：

Returns a positive BigInteger that is probably prime, with the specified bitLength. The probability that a BigInteger returned by this method is composite does not exceed 2^-100.

2^-100表示1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376中的一次机会；即 ~1.267 * 10³⁰

中有 1 次机会

由于您尝试生成 2 个素数，这意味着您在大约 10³⁰ 中有 2 次机会生成弱 RSA 密钥对。

我认为这已经足够好了，但如果您不这么认为，那么您可以使用 BigInteger.isProbablePrime(certainty) 来测试您的主要候选人，以达到更高的确定性。

My question is how strong of an encryption these function generated prime numbers are in terms of encryption.

我不知道是否有数学上严格的方法来量化加密算法的强度。但是上面的分析告诉你给定的生成的密钥对很弱/容易破解的概率。

Answer 2

正如 Stephen C 在中指出的那样，素数可能适用于 RSA 加密。

加密随机性

我要补充一点，你实际上不应该使用任何 Random 实例，而应该只使用你的系统最好的 SecureRandom 实现。

new Random() 不是密码随机源，而 new SecureRandom() 应该是。如果用于素数生成的随机数在密码学上不安全，那么攻击者可能有机会根据其他信息（例如时间或弱随机源的先前输出）简单地重新创建这些随机数。

没有教材 RSA

你“什么事”都自己做，看来你真的想用它来进行严格的加密。如果你是，你就错过了一些关键的东西，那就是填充方案。

使用 BigInteger 方法很容易实现 RSA 以使其工作，但不足以使其安全。您需要使用 PKCS#1 v1.5（不再推荐）或 PKCS#1 v2 OAEP（推荐）等填充方案。

使用现有的实现

不要为您的“手工”RSA 实施这些填充方案，而是使用 Java 的 Cipher instance 为 RSA 提供这些填充方案：

RSA/ECB/PKCS1Padding
RSA/ECB/OAEPWithSHA-256AndMGF1Padding

Answer 3

如果您使用 java.util.Random 之类的东西而不是 SecureRandom 的实例，则生成的素数是不安全的。您的代码片段没有告诉我们您在使用什么，因此无法验证您的代码。当然，您可能应该只使用 JCE 来生成新的 RSA 密钥。

使用 BigInteger probablePrime 函数对 RSA 加密安全吗？

Is using the BigInteger probablePrime function safe for RSA encryption?

java

encryption

rsa

biginteger

加密随机性

没有教材 RSA

使用现有的实现