在 MATLAB 中围绕其中心旋转图像矩阵

Question

假设我有一个 2x2 矩阵，其中填充了代表一个平面的值。现在我想在 "z-Direction" 中以 3-D 方式围绕自身旋转飞机。为了更好地理解，请参见下图：

我想知道这是否可以通过一个简单的仿射矩阵实现，因此我创建了以下简单脚本：

%Create a random value matrix
A = rand*ones(200,200);

%Make a box in the image
A(50:200-50,50:200-50) = 1;

现在我可以简单地通过旋转矩阵在二维房间中应用变换，如下所示：

R = affine2d([1 0 0; .5 1 0; 0 0 1])
tform = affine3d(R);
transformed = imwarp(A,tform);

但是，这不会产生上述所需的输出，我不太确定如何创建二维仿射矩阵来创建此类行为。

我想 3-D 仿射矩阵可以解决问题。但是，如果我定义一个 3-D 仿射矩阵，我将无法再使用该矩阵的 2-D 表示，因为 MATLAB 会抛出错误：

The number of dimensions of the input image A must be 3 when the
specified geometric transformation is 3-D.

那么如何使用仿射矩阵对所需的输出进行编码？

Answer 1

您可以执行投影变换，该投影变换可以使用第一张和第二张图像中角的位置进行估计。

originalP='peppers.png';
original = imread(originalP);
imshow(original);
s = size(original);
matchedPoints1 = [1 1;1 s(1);s(2) s(1);s(2) 1];
matchedPoints2 = [1 1;1 s(1);s(2) s(1)-100;s(2) 100];
transformType = 'projective';

tform = fitgeotrans(matchedPoints1,matchedPoints2,'projective');

outputView = imref2d(size(original));
Ir = imwarp(original,tform,'OutputView',outputView);
figure; imshow(Ir);

这是上面代码的结果：

原图：

转换图像：

Answer 2

correctly addresses how you would apply the transformation you want: using fitgeotrans with a 'projective' transform, thus requiring that you specify 4 control points (i.e. 4 pairs of corresponding points in the input and output image). You can then apply this transform using imwarp.

那么，问题是如何你select这些点对来创建你想要的转换，在这种情况下是创建一个perspective projection.如下所示，透视投影考虑到观察位置（即 "camera"）将具有定义圆锥视野的给定视角。通过获取此锥体内的所有 3-D 点并将它们投影到观察平面上来渲染场景，观察平面是位于相机目标处的平面，该平面垂直于连接相机及其目标的线。

让我们首先假设您的图像位于观察平面中，并且角由标准化参考框架描述，因此它们在每个方向上跨越 [-1 1]。我们需要先 select 通过选择一个视角来获得我们想要的透视度，然后计算相机和观察平面之间的距离。 45度左右的视角可以模拟人正常视觉的透视感，所以用视平面的角定义圆锥视场的边缘，我们可以计算相机距离如下：

camDist = sqrt(2)./tand(viewAngle./2);

现在我们可以使用它来生成一组用于转换的控制点。我们先申请一个3-D rotation to the corner points of the viewing plane, rotating around the y axis by an amount theta. This rotates them out of plane, so we now project the corner points back onto the viewing plane by defining a line from the camera through each rotated corner point and finding the point where it intersects the plane。我将省去数学推导（您可以从上面链接中的公式自己实现它们），但在这种情况下，一切都简化为以下一组计算：

term1 = camDist.*cosd(theta);
term2 = camDist-sind(theta);
term3 = camDist+sind(theta);
outP = [-term1./term2  camDist./term2; ...
         term1./term3  camDist./term3; ...
         term1./term3 -camDist./term3; ...
        -term1./term2 -camDist./term2];

并且 outP 现在在输出图像中包含标准化的控制点集。给定大小为 s 的图像，我们可以创建一组输入和输出控制点，如下所示：

scaledInP = [1 s(1); s(2) s(1); s(2) 1; 1 1];
scaledOutP = bsxfun(@times, outP+1, s([2 1])-1)./2+1;

您可以像这样应用转换：

tform = fitgeotrans(scaledInP, scaledOutP, 'projective');
outputView = imref2d(s);
newImage = imwarp(oldImage, tform, 'OutputView', outputView);

您可能遇到的唯一问题是旋转 90 度（即从图像平面的端部看）会产生一组共线点，这会导致 fitgeotrans 出错。在这种情况下，从技术上讲，您只需要一张空白图像，因为从侧面看时您看不到二维对象。

下面是一些代码，通过动画旋转图像来说明上述转换：

img = imread('peppers.png');
s = size(img);
outputView = imref2d(s);
scaledInP = [1 s(1); s(2) s(1); s(2) 1; 1 1];
viewAngle = 45;
camDist = sqrt(2)./tand(viewAngle./2);

for theta = linspace(0, 360, 360)
  term1 = camDist.*cosd(theta);
  term2 = camDist-sind(theta);
  term3 = camDist+sind(theta);
  outP = [-term1./term2  camDist./term2; ...
           term1./term3  camDist./term3; ...
           term1./term3 -camDist./term3; ...
          -term1./term2 -camDist./term2];
  scaledOutP = bsxfun(@times, outP+1, s([2 1])-1)./2+1;
  tform = fitgeotrans(scaledInP, scaledOutP, 'projective');
  spinImage = imwarp(img, tform, 'OutputView', outputView);
  if (theta == 0)
    hImage = image(spinImage);
    set(gca, 'Visible', 'off');
  else
    set(hImage, 'CData', spinImage);
  end
  drawnow;
end

这是动画：

在 MATLAB 中围绕其中心旋转图像矩阵

Rotating an image matrix around its center in MATLAB

image

matlab

matrix

affinetransform

原图：

转换图像：