Matlab 集成和 abs

Question

在MATLAB（R2017b，在线版）中，我在符号积分时发现了一个问题：尝试计算 f(t) = abs(sin(t)) 的积分。由于 f(t) 始终为正，因此我希望 [a, b] 中的积分低于 [a, b'] 中的积分，如果 b < b'。但是：

int( abs(sin(t)), t, 0, pi )   -> 2 % OK
int( abs(sin(t)), t, 0, 2*pi ) -> 2 % NO (should be 4)

事实上，如果我们绘制表示从 0 到 x 的积分的函数，它应该是 monotonic，我们会发现一些不同的东西：

% for each value x(i) of x we will calculate integral from 0 to x(i)
x = 0 : pi/8 : 4*pi;
% actual computation
Z = zeros(length(x), 1);                            % create array
syms t;                                             % create symbolic variable t
calculate_int = @(n) int(abs(sin(t)), t, 0, n);     % integral function
for i = 1 : length(Z)
    Z(i) = calculate_int(x(i));
end
% plot result
figure;
plot(x, Z);

结果明显非单调函数：

非符号积分没有问题：

x = 0 : 0.01 : pi;
f = abs(sin(x));
value = sum(f * 0.01) % 2

x = 0 : 0.01 : 2 * pi;
f = abs(sin(x));
value = sum(f * 0.01) % 4

Answer 1

这是 Matlab R2017b 中的一个错误。有关详细信息，请参阅@horchler 评论。

Matlab 集成和 abs

Matlab integration and abs

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