逐元素相乘 .* 向量在 Matlab 中给出矩阵

Question

给定两个向量

a = 1:3;
b = 2:4;

众所周知，元素乘法 a.*b 产生

[ 2  6  12 ]

调用该结果 c，我们有 c(i) = a(i)*b(i)

但我不明白a.*b'、b'.*a和b'*a是如何产生

的

[ 2     4     6
  3     6     9
  4     8    12 ]

对于矩阵乘法b'*a，我们知道c(i,j) = b(i)*a(j)。
但为什么其他两个也产生相同的结果？

Answer 1

你举的例子都是逐元素乘法。

a.*b' 在早期的 matlab 中会报错，而它执行

bsxfun(@times, a, b')

自 R2016b 起在 Matlab 中。这应该可以解释 a.*b'、b'.*a 和 b'*a.

的相同结果

a * b' 将是矩阵乘法（内维匹配）。

Answer 2

由于隐式扩展 (introduced in 2016b)，它与使用 bsxfun 基本相同。
但这是什么意思？

设置：

a = 1:3;
b = 2:4;

所有 MATLAB 版本：

c = a.*b; 
% c = [2 6 12], element-wise multiplication c(j) = a(j)*b(j)

c = b'*a;  
% c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
% standard matrix multiplication of vectors
% c(i,j) = a(i) + b(j)

c = bsxfun(@times, b', a)
% c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
% bsxfun applies the function (in this case @times) to b' and a

根据定义，bsxfun "applies the element-by-element binary operation specified by the function handle fun to arrays A and B, with singleton expansion enabled"。这意味着单例维度（大小为 1 的维度）被扩展 row-wise/column-wise 以匹配提供给 bsxfun.

的另一个参数的大小

所以，bsxfun(@times, b', a) 等价于

 % b' in singleton in the 2nd dimension, a is singleton in the 1st dimension
 % Use repmat to perform the expansion to the correct size
 repmat(b', 1, size(a,2)) .* repmat(a, size(b',1), 1)
 % Equivalent to...
 repmat(b', 1, 3) .* repmat(a, 3, 1)
 % Equivalent to...
 [2 2 2; 3 3 3; 4 4 4] .* [1 2 3; 1 2 3; 1 2 3]   
 % = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as b'*a

R2016b 之前

c = a.*b'; % Error: Matrix dimensions must agree.
c = b'.*a; % Error: Matrix dimensions must agree.

从 R2016b 开始

较新的 MATLAB 版本使用隐式扩展，这基本上意味着如果需要进行有效操作，bsxfun 等效项将被调用 'under the hood'。

c = a.*b'; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, a, b')
c = b'.*a; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, b', a)
% These two are equivalent also because order of operations is irrelevant
% We can see this by thinking about the expansion discussed above

正如您所注意到的，如果您不跟踪矢量方向，这可能会造成混淆！如果你想获得一维输出（不扩展），那么你可以确保你的输入是一维 列向量 通过使用像这样的冒号运算符

c = a(:).*b(:); % c = [2; 6; 12] always a column vector

逐元素相乘 .* 向量在 Matlab 中给出矩阵

Element-wise mutiplication .* of vectors gives matrix in Matlab

matlab

matrix-multiplication

elementwise-operations