处理非常大的数字的对数

Question

我做了一个程序，它必须输出一个包含函数值的文件。这个函数产生非常大的值，但我只需要对数，它可以达到大约 10000 甚至一百万的值（很大，但可以使用 32 位整数变量进行管理）。

现在，很明显，函数本身将达到 exp(10000) 的数量级，而且数量巨大。所以我正在寻找任何计算对数的技巧。我正在使用 python，因为我认为它对非常大的数字的本机支持会很有用，但它不是在非常大的数字的情况下。

函数的值计算为：

a*(x1+x2+x3+x4)

我必须取它的对数。我已经对所有因素的对数进行了预处理，然后将它们全部相加，但是我不能用 log(x1+x2+x3+x4).

做任何事情（至少是简单的事情）

python 的结果为 NaN，因为 x1、x2、x3、x4 变量增长太多。它们的计算方式为：

x = [1,1,1,1]
for i in range(1,K):
    x[j] *= a*cosh(b*g[i]) # even values of i
    x[j] *= a*sinh(b*g[i]) # odd values of i

一些常量 a、b 和向量 g[]。那只是伪代码，我写每个 x[1], x[2].

在 NaN 问题中没有运行的情况下，是否有任何技巧可以计算该总和的对数？

非常感谢

P.S.: 我之所以使用 python 是因为我说过，如果有任何用于 C(++) 的特殊库或类似的库来处理非常大的数字，我会非常感谢。

P.S.: cosh 中的常量 b 可以是 100 的数量级，并且可以使事情爆炸，所以如果有什么关系的话不知何故不断……

Answer 1

我看到在你的循环中你每次都将每个 x 乘以一个常数 a。如果您跳过该因素，并采用可能易于管理的 log(x1+x2+x3+x4)，则只需将 log(a) 添加到其中即可获得最终结果。或者 n*log(a) 如果你乘以几次。

这个想法与语言无关。 :-)

Answer 2

像这样缩放加数：

x = []
scale_factor = max(b*g[i] for i in range(1, K))
for i in range(1, K):
    x[i] = cosh(b*g[i] - scale_factor)

result = log(a)*K + sum(log(x[i]) for i in range(1, K)) + log(scale_factor)

编辑：呃哦，一个细节是错误的：

result = log(a)*K + sum(log(x[i]) for i in range(1, K)) + scale_factor

最后一项只是因子，不是对数。对不起。

处理非常大的数字的对数

Work with logarithms of very large numbers

python

long-integer