点积之和

Question

如何使用 1000 个不同的 (8,16) 权重矩阵将 100 of 8 元素向量转换为 10 16 元素向量？ 10个输出向量中的每一个都是100个点积的总和：

A = np.random.randn(100,8)
W = np.random.randn(1000,8,16)
B = []

for i in range(10):
  sum = np.zeros((1,16))
  for j in range(100):
    sum += np.dot(A[j], W[i*100+j])   
  B.append(sum)
B = np.asarray(B)     #B.shape=(10,16)

Numpy 或 TensorFlow 中是否有相应的函数？我查看了 Numpy 中的 dot、tensordot、einsum 和 matmul，但我仍然不确定哪一个是正确的选择。

编辑：我刚刚意识到我实际上想在对点积求和之前产生一个中间结果：(100,8)x(10,100,8,16) -> (10,100,16)。

我猜这可以通过将 (100,8) 重塑为 (1,100,1,8) 和将 (1000,8,16) 重塑为 (10,100,8,16) 并执行 np.einsum('ijkl,ijlm->ijm', A, B) 但是我不确定它是否会正确地广播 1 到 10。

根据@Divakar 的评论，np.einsum('jk,ijkl->ijl', V, W.reshape(10,100,8,16)) 可以解决问题。

Answer 1

在一行中，它是

B1 = np.einsum('ij,ikjl', A, np.reshape(W, (100, 10, 8, 16), order='F'))

用 np.allclose(B.squeeze(), B1) 在你需要的地方测试它 .squeeze 因为你的 B 有一个尺寸为 1 的额外维度。

解释：你的 W 形状很难看，它的第一个尺寸为 1000 的维度实际上应该分成 10 个尺寸为 100 的块（实际上你在循环中进行索引操作）。这就是重塑的目的。需要 Fortran 风格的顺序，因为我们想通过最快地更改第一个索引来取出 W 的元素。

之后就是直截了当的爱因斯坦求和：超过j进行矩阵乘法，超过i进行100个结果相加。

Answer 2

您可以使用基于张量的乘法，np.tensordot -

def tensordot_app(A, W):
    m,n,r = W.shape
    Wr = W.reshape(-1,A.shape[0],n,r)
    return np.tensordot(A,Wr, axes=((0,1),(1,2)))

.

运行时测试 -

In [62]: A = np.random.randn(100,8)
    ...: W = np.random.randn(1000,8,16)

In [63]: %%timeit 
    ...: B = []
    ...: for i in range(10):
    ...:   sum = np.zeros((1,16))
    ...:   for j in range(100):
    ...:     sum += np.dot(A[j], W[i*100+j])   
    ...:   B.append(sum)
    ...: B = np.asarray(B)     #B.shape=(10,16)
1000 loops, best of 3: 1.81 ms per loop

# Other post's einsum soln
In [64]: %timeit np.einsum('ij,ikjl',A,np.reshape(W,(100,10,8,16), order='F'))
10000 loops, best of 3: 83.4 µs per loop

# Other post's einsum soln without fortran re-ordering
In [65]: %timeit np.einsum('jk,ijkl', A, np.reshape(W, (10, 100, 8, 16)))
10000 loops, best of 3: 83.3 µs per loop

In [66]: %timeit tensordot_app(A, W)
10000 loops, best of 3: 193 µs per loop

点积之和

Sum of dot products

numpy

tensorflow

matrix-multiplication

dot-product

numpy-einsum