有没有办法调整这个非线性方程组

Question

最近两天我一直在解决这个问题，但没有成功。假设我们有这个系统：

当 :

时有无限多个解

为了得到角度 Theta 的值，我使用这个公式：

我得到的值是正确的，但仅在某些点上是正确的，因为系统无法求解。这是它的样子：

红色曲线代表 "must be" 值，蓝色曲线代表我实际得到的值。

绘制总和值后：

这是我得到的：如您所见，它是正弦曲线，似乎影响了角度的 "must be" 值。

为了模拟这个我一直在使用这个程序：

      #include <stdio.h>
#include <math.h>


int main (){
  float xin =0;
  float yin =0;
  float zin =0;
  float A =0;
  float B =0;
  float C =0;
  float angle =0;
  float outangle =0 ;
  float angledeg =0;
  while (angledeg <=(360*3)) {

    angle = angledeg * M_PI/180;
    xin = 0.11;
    yin = (sin(angle) / sqrt(3))  + xin;
    zin = (xin - (sin(angle +(120*M_PI/180))));
    A  = yin - xin;
    B  = xin - zin;
    C  = zin - yin;
    outangle = atan2((A*sqrt(3)) , (B -C) )   * 180/M_PI; // 100% correct 
    printf ("%lf \n" , outangle);
    angledeg++;
  }

  return 0;
}

所以我的问题是：如何使用 sum 的值来调整 "must be" 角度值（红色曲线）的结果值

更新

我不知道这是否有意义，但它有效：删除 sqrt(3)：

yin = (sin(angle) / sqrt(3))  + xin;

我真的不明白，但它工作正常吗？知道为什么吗？

Answer 1

你可以通过考虑

来大大简化情况

sin(t)+sin(t+120°)+sin(t+240°)=0

就是说单位圆上任意等边三角形的（重）心为原点

因此

sin(t)/sqrt(3)+sin(t+120°)+sin(t+240°)=sin(t)*(1/sqrt(3)-1)

因此，使系统可解的 t=theta 的唯一值是 t=0° 和 t=180°。

计算中

y=x+sin(t)/sqrt(3); z=x-sin(t+120°)

你为 C

创造价值

z-y = - sin(t+120°) - sin(t)/sqrt(3)

因此

B-C = 2*sin(t+120°) + sin(t)/sqrt(3)
    = -sin(t) + sqrt(3)*cos(t) + sin(t)/sqrt(3)

在某种期望中，您只期望中间项，这对于 sin(t)=0 也是如此，同样对于 t=0° 或 t=180°。

有没有办法调整这个非线性方程组

Is there a way to adjust this system of non linear equation

c

math

mathematical-optimization