如何连接 3D space 中的点？ (Matlab)

Question

我尝试在 Matlab 中的 3D space 中连接几个点（有时几千个）。轨迹可以在任何方向上，在任何维度上向前和向后移动。我想得到五阶的结果，因为轨迹的二阶导数在其二阶导数中不能有任何毛刺。

matlab spline() 函数的问题是，每个 x 值必须始终只有一个 y 值。我尝试了一个简单的二维示例，无穷大符号 (Lemniscate).

t = pi*[0:.1:2]; a = 1;
for i=1:size(t,2)
    x(i) = a*sqrt(2)*cos(t(i))/(sin(t(i)).^2+1);
    y(i) = a*sqrt(2)*cos(t(i))*sin(t(i))/(sin(t(i))^2+1);
end

这为我生成了 21 个点，如果连接的话应该看起来像双纽线。

The 21 points plotted

现在更改第一行，计算样条并添加绘图

t = pi*[-1:.1:0];
 [..]
xx = x(1):.1:x(end);
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)

这导致了以下情节。如您所见，这非常有效。但如前所述，问题是，这仅适用于 x(i) < x(i+1)

Forward going half of the lemniscate

所以现在这会导致以下问题：

Matlab 样条函数是否完全适合我的问题？关于它需要在五次导数中连续的事实，是否可以解决有时我需要在各个方向的各个维度上进行的问题？
如果不行，怎么走？ B 样条曲线的问题在于，它们不通过输入点。一位朋友提到我应该使用五阶多项式并将它们连接起来。他说我需要分别为每个维度做这件事。有谁能向我解释一下吗？

感谢您的帮助！

Answer 1

我借助以下代码解决了这个问题（归功于this post in a different forum）

n=100; [x_t, y_t, tt] = ParametricSpline(x, y, n); 
xref = ppval(x_t, tt); yref = ppval(y_t, tt);

使用函数

function [ x_t, y_t, t_t ] = ParametricSpline(x,y,n) 
  m = length(x); 
  t = zeros(m, 1); 
  for i=2:m 
    arc_length = sqrt((x(i)-x(i-1))^2 + (y(i)-y(i-1))^2); 
    t(i) = t(i-1) + arc_length; 
  end
  t=t./t(length(t)); 
  x_t = spline(t, x); 
  y_t = spline(t, y); 
  t_t = linspace(0,1,n); 
end

如何连接 3D space 中的点？ (Matlab)

How to connect points in a 3D space? (Matlab)

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cubic-spline