在自由单子的上下文中是否有 Haskell 的注入等价物

Question

我正在尝试翻译 this Scala's cats example 关于编写自由 monad 的内容。

该示例的要点似乎是将单独的关注点分解为单独的数据类型：

data Interact a = Ask (String -> a) | Tell String a deriving (Functor)

data DataOp = AddCat String | GetAllCats [String] deriving (Functor)

type CatsApp = Sum Interact DataOp

如果没有这两个单独的问题，我会为 Interact 操作构建 "language"，如下所示：

ask :: Free Interact String
ask = liftF $ Ask id

tell :: String -> Free Interact ()
tell str = liftF $ Tell str ()

但是，如果我想在也使用 DataOp 的程序中使用 ask 和 tell，我不能用上面的类型定义它们，因为这样的程序将具有类型:

program :: Free CatsApp a

在 cats 中，对于 tell 和 ask 操作的定义，他们使用 InjectK class 和 inject来自 Free 的方法：

class Interacts[F[_]](implicit I: InjectK[Interact, F]) {
  def tell(msg: String): Free[F, Unit] = Free.inject[Interact, F](Tell(msg))
  def ask(prompt: String): Free[F, String] = Free.inject[Interact, F](Ask(prompt))
}

令我困惑的是，函子的位置信息（DataOp 在左边，Interact 在右边）似乎无关紧要（这很好）。

是否有类似的类型-classes 和函数可用于使用 Haskell 以优雅的方式解决此问题？

Answer 1

Data Types à la Carte 中对此进行了介绍。您演示的 Scala 库看起来像是对原始 Haskell 的相当忠实的翻译。它的要点是，你写一个 class 表示一个函子 sup 和 "contains" 一个函子 sub:

之间的关系

class (Functor sub, Functor sup) => sub :-<: sup where
    inj :: sub a -> sup a

（现在你可能会使用 Prism，因为它们既可以注入又可以投射。）然后你可以使用常用的技术，使用仿函数余积来组合你的自由 monad 的基仿函数，实现 :-<: 对于 Sum,

两种情况

instance Functor f => f :-<: f where
    inj = id
instance (Functor f, Functor g) => f :-<: (Sum f g) where
    inj = InL
instance (Functor f, Functor g, Functor h, f :-<: g) => f :-<: (Sum h g) where
    inj = InR . inj

并通过对基本仿函数进行抽象使指令集可组合。

ask :: Interact :-<: f => Free f String
ask = liftF $ inj $ Ask id

tell :: Interact :-<: f => String -> Free f ()
tell str = liftF $ inj $ Tell str ()

addCat :: DataOp :-<: f => String -> Free f ()
addCat cat = liftF $ inj $ AddCat cat ()

getCats :: DataOp :-<: f => Free f [String]
getCats = liftF $ inj $ GetCats id

现在您可以编写同时使用 Interact 和 DataOp 的程序，而无需引用特定的求和类型。

myProgram :: (Interact :-< f, DataOp :-< f) => Free f ()
myProgram = ask >>= addCat

不过，

None 这比标准的 MTL 方法特别好。

在自由单子的上下文中是否有 Haskell 的注入等价物

Is there an inject equivalent for Haskell in the context of free monads

haskell

scala

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