此泰勒级数代码不适用于 n=1 或 0 以外的任何值。为什么？

Question

首先告诉你，我正在学习编程

今天尝试用泰勒级数求余弦的近似值。当我输入 n=0 时，我的代码给出了 1 的正确结果。但是当我输入 n=1 或其他任何内容时，我的代码没有给出正确的结果。

我无法理解问题出在哪里。有人可以帮忙吗？

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
    float xnot = atof(argv[1]);
    float n = atof(argv[2]);
    float cosine = cos(xnot*(3.14159265/180));
    float result;
    printf("%.4f\n", cosine);
    float min;


    float d, c, b;
    c = 1;
    d = 2 * n; 
    for(b = 1; b <= d; b++){
        c = c * b; /*value of the factorial is in c*/
    }
    c = c;
    float power;
    power = pow((-1), n);
    xnot = pow(xnot, 2*n);


    for(min = 0; min <= n; min++)
    {

        result += ((power * xnot) / c);
    }
    printf("%.4f", result);
}

Answer 1

实施泰勒级数时，您必须为 'n' 的每个值重新计算项的值。在这里，您似乎已经为 n 的最大值计算了 -1^n 的值（如 xnot），然后您只需在每次迭代中乘以该值。那是错误的。 x^2n / (2n)! 的值相同 - 您必须在递增时为 n 的每个值重新计算它，然后对这些值求和。

祝你好运。

Answer 2

在使用泰勒级数计算正弦或余弦时，您还需要考虑 angular 象限，以最大限度地减少误差增长。以下是一个简短的例子：

#define TSLIM 20    /* Series Limit (no. of terms) */
...
/** cos with taylor series expansion to n = TSLIM
 *  (no function reliance, quadrants handled)
 */
double cosenfq (const double deg)
{
    double fp = deg - (int64_t)deg, /* save fractional part of deg */
        qdeg = (int64_t)deg % 360,  /* get equivalent 0-359 deg angle */
        rad, cose_deg = 1.0;        /* radians, cose_deg */
    int pos_quad = 1,               /* positive quadrant flag 1,4  */
        sign = -1;                  /* taylor series term sign */

    qdeg += fp;                     /* add fractional part back to angle */

    /* get equivalent 0-90 degree angle, set pos_quad flag */
    if (90 < qdeg && qdeg <= 180) {         /* in 2nd quadrant */
        qdeg = 180 - qdeg;
        pos_quad = 0;
    }
    else if (180 < qdeg && qdeg <= 270) {   /* in 3rd quadrant */
        qdeg = qdeg - 180;
        pos_quad = 0;
    }
    else if (270 < qdeg && qdeg <= 360)     /* in 4th quadrant */
        qdeg = 360 - qdeg;

    rad = qdeg * M_PI / 180.0;      /* convert to radians */

    /* compute Taylor-Series expansion for sine for TSLIM / 2 terms */
    for (int n = 2; n < TSLIM; n += 2, sign *= -1) {
        double p = rad;
        uint64_t f = n;

        for (int i = 1; i < n; i++)     /* pow */
            p *= rad;

        for (int i = 1; i < n; i++)     /* nfact */
            f *= i;

        cose_deg += sign * p / f;       /* Taylor-series term */
    }

    return pos_quad ? cose_deg : -cose_deg;
}

在 20 个术语的限制下，最大误差约为 1.2E-15（与 math.h cos() 相比）

Answer 3

您需要重做 for 循环内的所有计算。尽可能多地保留原始代码，它可能是这样的：

int n = atoi(argv[2]);  // n is an integer
...
...
float result = 1;  // The first term (n=0) gives 1

for(int i = 1; i <= n; i++)   // Start the loop from 1
{
    float d, c, b;
    c = 1;
    d = 2 * i;     // Use i instead of n
    for(b = 1; b <= d; b++){
        c = c * b; /*value of the factorial is in c*/
    }
    float power;
    power = pow((-1), i);    // Use i instead of n
    xnot = pow(xnot, 2*i);   // Use i instead of n

    result += ((power * xnot) / c);
}

代码可以优化 - 无论是性能还是精度 - 但如前所述，我尽量使其接近您的原始代码。

此泰勒级数代码不适用于 n=1 或 0 以外的任何值。为什么？

This code of taylor series doesn't work for n= 1 or anything other than 0. Why?

c

trigonometry

taylor-series