LinearProgramming：非重叠约束？
LinearProgramming : Non-overlapping constraint?
我想在线性程序（或必要时使用 MIP）中编写非重叠约束（即 2 个矩形不重叠）。我知道如何在约束编程中做到这一点：
对于对象 i 和 j：
x[i]+dx[i]<=x[j] 或 y[i]+dy[i]<=y[j] 或 x[j]+dx[j]<=x[ i] 或 y[j]+dy[j]<=y[i]
其中 x 和 y 是包含对象坐标的数组，dx 和 dy 是对象的维度。
知道在 LP/MIP 中执行此操作的最佳方法吗？谢谢！
总而言之：您的约束编程约束是
x[i]+dx[i]<=x[j] OR
y[i]+dy[i]<=y[j] OR
x[j]+dx[j]<=x[i] OR
y[j]+dy[j]<=y[i]
在 MIP 模型中，您可以将其建模为：
x[i]+dx[i]<=x[j] + M*b[i,j,1]
y[i]+dy[i]<=y[j] + M*b[i,j,2]
x[j]+dx[j]<=x[i] + M*b[i,j,3]
y[j]+dy[j]<=y[i] + M*b[i,j,4]
sum(k, b[i,j,k])<=3
b[i,j,k] in {0,1}
其中 M 是一个足够大的常数（参见 link）。
如果您比较过矩形 i 和 j，则不必再比较 j 和 i。所以在上面的等式中我们可以使用 forall i<j 来利用这种对称性。
我想在线性程序（或必要时使用 MIP）中编写非重叠约束（即 2 个矩形不重叠）。我知道如何在约束编程中做到这一点：
对于对象 i 和 j：
x[i]+dx[i]<=x[j] 或 y[i]+dy[i]<=y[j] 或 x[j]+dx[j]<=x[ i] 或 y[j]+dy[j]<=y[i] 其中 x 和 y 是包含对象坐标的数组，dx 和 dy 是对象的维度。
知道在 LP/MIP 中执行此操作的最佳方法吗？谢谢！
总而言之：您的约束编程约束是
x[i]+dx[i]<=x[j] OR
y[i]+dy[i]<=y[j] OR
x[j]+dx[j]<=x[i] OR
y[j]+dy[j]<=y[i]
在 MIP 模型中，您可以将其建模为：
x[i]+dx[i]<=x[j] + M*b[i,j,1]
y[i]+dy[i]<=y[j] + M*b[i,j,2]
x[j]+dx[j]<=x[i] + M*b[i,j,3]
y[j]+dy[j]<=y[i] + M*b[i,j,4]
sum(k, b[i,j,k])<=3
b[i,j,k] in {0,1}
其中 M 是一个足够大的常数（参见 link）。
如果您比较过矩形 i 和 j，则不必再比较 j 和 i。所以在上面的等式中我们可以使用 forall i<j 来利用这种对称性。