无法让 Lotka-Volterra 方程在 math.js 下稳定振荡

Question

我正在尝试在 JavaScript 中实现一个简单的 Lotka-Volterra 系统，但得到的结果与我在学术论文和幻灯片中看到的不同。这是我的方程式：

sim2.eval("dxdt(x, y) = (2 * x) - (x * y)");
sim2.eval("dydt(x, y) = (-0.25 * y) + (x * y)");

使用系数 a = 2、b = 1、c = 0.25 和 d = 1。但是，我的结果如下所示：

当我期望在这些 PDF slides:

中看到稳定的振荡时

会不会是执行 ndsolve 导致的？还是由于浮点运算导致 JavaScript 中的机器错误？

Answer 1

无视，错误只是使用了太大的评估步骤（dt = 0.1，必须至少为 0.01）。此问题使用的数值方法是已知的。

Answer 2

对于严肃的目的使用高阶方法，最小值是固定步长经典龙格库塔。那你也可以用dt=0.1，多期稳定，我试过tfinal=300没有问题。但是您会在图中看到步长，因为它明显是分段线性的。这大大减少了一半的步长，dt=0.05。

function odesolveRK4(f, x0, dt, tmax) {
  var n = f.size()[0];  // Number of variables
  var x = x0.clone(),xh=[];   // Current values of variables
  var dxdt = [], k1=[], k2=[], k3=[], k4=[];        // Temporary variable to hold time-derivatives
  var result = [];      // Contains entire solution

  var nsteps = math.divide(tmax, dt);   // Number of time steps
  dt2 = math.divide(dt,2);
  dt6 = math.divide(dt,6);
  for(var i=0; i<nsteps; i++) {
    // compute the 4 stages if the classical order-4 Runge-Kutta method
    k1 = f.map(function(fj) {return fj.apply(null, x.toArray()); } );
    xh = math.add(x, math.multiply(k1, dt2));
    k2 = f.map(function(fj) {return fj.apply(null, xh.toArray()); } ); 
    xh = math.add(x, math.multiply(k2, dt2));
    k3 = f.map(function(fj) {return fj.apply(null, xh.toArray()); } ); 
    xh = math.add(x, math.multiply(k3, dt));
    k4 = f.map(function(fj) {return fj.apply(null, xh.toArray()); } ); 
    x = math.add(x, math.multiply(math.add(math.add(k1,k4), math.multiply(math.add(k2,k3),2)), dt6))

    if( 0==i%50) console.log("%3d %o %o",i,dt,x.toString());
    result.push(x.clone());
  }

  return math.matrix(result);
}

math.import({odesolveRK4:odesolveRK4});

无法让 Lotka-Volterra 方程在 math.js 下稳定振荡

Can't get Lotka-Volterra equations to oscillate stable with math.js

javascript

differential-equations

math.js