如何有效地证明Isabelle/Isar中具有多个变量的存在命题？

Question

假设我想证明 Isabelle/Isar 中的引理 ∃ n m k . [n, m, k] = [2, 3, 5]。如果我按照第 45 页 Isabelle/HOL 教程中的建议继续，我的证明如下所示：

lemma "∃ n m k . [n, m, k] = [2, 3, 5]"
proof
  show "∃ m k . [2, m, k] = [2, 3, 5]"
  proof
    show "∃ k . [2, 3, k] = [2, 3, 5]"
    proof
      show "[2, 3, 5] = [2, 3, 5]" by simp
    qed
  qed
qed

当然，这太冗长了。我怎样才能证明像上面这样的命题，使证明简洁易读？

Answer 1

通过多次应用单量词引入规则，可以一步引入多个存在量词。例如证明方法(rule exI)+引入所有最外层存在量词

lemma "∃n m k. [n, m, k] = [2, 3, 5]"
proof(rule exI)+
  show "[2, 3, 5] = [2, 3, 5]" by simp
qed

或者，您可以先声明实例化属性然后使用自动证明方法进行实例化。通常 blast 在这里工作得很好，因为它不调用简化器。在您的示例中，您将必须添加类型注释，因为数字已过载。

lemma "∃n m k :: nat. [n, m, k] = [2, 3, 5]"
proof -
  have "[2, 3, 5 :: nat] = [2, 3, 5]" by simp
  then show ?thesis by blast
qed

如何有效地证明Isabelle/Isar中具有多个变量的存在命题？

How can I efficiently prove existential propositions with multiple variables in Isabelle/Isar?

isabelle

quantifiers

isar