如何实现 not_all_equal/1 谓词

How to implement a not_all_equal/1 predicate

如何实现一个 not_all_equal/1 谓词,如果给定列表至少包含 2 个不同的元素则该谓词成功,否则失败?

这是我的尝试(不是很纯粹):

not_all_equal(L) :-
    (   member(H1, L), member(H2, L), H1 \= H2 -> true
    ;   list_to_set(L, S),
        not_all_equal_(S)
    ).

not_all_equal_([H|T]) :-
    (   member(H1, T), dif(H, H1)
    ;   not_all_equal_(T)
    ).

然而,这并不总是最好的行为:

?- not_all_equal([A,B,C]), A = a, B = b.
A = a,
B = b ;
A = a,
B = b,
dif(a, C) ;
A = a,
B = b,
dif(b, C) ;
false.

在这个例子中,只有第一个答案应该出来,其他两个是多余的。

这里是对 SICStus|SWI 使用 library(reif) 的部分实现。它当然是正确的,因为它在无法继续时会产生错误。但它缺乏我们想要的通用性。

not_all_equalp([A,B]) :-
   dif(A,B).
not_all_equalp([A,B,C]) :-
   if_(( dif(A,B) ; dif(A,C) ; dif(B,C) ), true, false ).
not_all_equalp([A,B,C,D]) :-
   if_(( dif(A,B) ; dif(A,C) ; dif(A,D) ; dif(B,C) ; dif(B,D) ), true, false ).
not_all_equalp([_,_,_,_,_|_]) :-
   throw(error(representation_error(reified_disjunction),'C\'est trop !')).

?- not_all_equalp(L).
   L = [_A,_B], dif(_A,_B)
;  L = [_A,_A,_B], dif(_A,_B)
;  L = [_A,_B,_C], dif(_A,_B)
;  L = [_A,_A,_A,_B], dif(_A,_B)
;  L = [_A,_A,_B,_C], dif(_A,_B)
;  L = [_A,_B,_C,_D], dif(_A,_B)
;
! error(representation_error(reified_disjunction),'C\'est trop !')

?- not_all_equalp([A,B,C]), A = a, B = b.
   A = a,
   B = b
;  false.

编辑:现在我意识到我根本不需要添加那么多 dif/2 目标! 一个变量与第一个不同就够了!不需要互斥!我仍然觉得删除 dif(B,C) 目标有点不安全...

not_all_equalp([A,B]) :-
   dif(A,B).
not_all_equalp([A,B,C]) :-
   if_(( dif(A,B) ; dif(A,C) ), true, false ).
not_all_equalp([A,B,C,D]) :-
   if_(( dif(A,B) ; dif(A,C) ; dif(A,D) ), true, false ).
not_all_equalp([_,_,_,_,_|_]) :-
   throw(error(representation_error(reified_disjunction),'C\'est trop !')).

答案完全一样...我认为这里发生了什么。这个版本是不是更弱,就是不太一致?

这里有一个简单的方法,您可以做到这一点并保留 !

not_all_equal([E|Es]) :-
   some_dif(Es, E).

some_dif([X|Xs], E) :-
   (  dif(X, E)
   ;  X = E, some_dif(Xs, E)
   ).

以下是一些使用 SWI-Prolog 7.7.2 的示例查询。

首先,最一般的查询:

?- not_all_equal(Es).
   dif(_A,_B), Es = [_A,_B|_C]
;  dif(_A,_B), Es = [_A,_A,_B|_C]
;  dif(_A,_B), Es = [_A,_A,_A,_B|_C]
;  dif(_A,_B), Es = [_A,_A,_A,_A,_B|_C]
;  dif(_A,_B), Es = [_A,_A,_A,_A,_A,_B|_C]
...

接下来,OP 在问题中给出的查询:

?- not_all_equal([A,B,C]), A=a, B=b.
   A = a, B = b
;  false.                          % <- the toplevel hints at non-determinism

最后,让我们把子目标 A=a, B=b 放在首位:

?- A=a, B=b, not_all_equal([A,B,C]).
   A = a, B = b
;  false.                          % <- (non-deterministic, like above)

很好,但理想情况下,最后一个查询应该确定性地成功!


输入<a href="http://www.complang.tuwien.ac.at/ulrich/Prolog-inedit/swi/" rel="nofollow noreferrer">library</a>(<a href="http://www.complang.tuwien.ac.at/ulrich/Prolog-inedit/swi/reif.pl" rel="nofollow noreferrer">reif</a>)

First argument indexing 将第一个谓词参数的主要仿函数(加上一些简单的内置测试)考虑在内,以提高充分实例化目标的确定性。

这本身不能覆盖dif/2令人满意。

我们能做什么?一起工作 reified term equality/inequality—effectively indexing dif/2!

some_dif([X|Xs], E) :-                     % some_dif([X|Xs], E) :-
   if_(dif(X,E), true,                     %    (  dif(X,E), true
       (X = E, some_dif(Xs,E))             %    ;  X = E, some_dif(Xs,E)
      ).                                   %    ).

注意新旧实现的相似之处!

以上,目标 X = E 在左侧是多余的。让我们删除它!

some_dif([X|Xs], E) :-
   if_(dif(X,E), true, some_dif(Xs,E)).

太棒了!但是,唉,我们还没有完成(还)!

?- not_all_equal(Xs).
DOES NOT TERMINATE

怎么回事?

事实证明,dif/3 的实现阻止了我们为最一般的查询获得一个好的答案序列。为此——在不使用强制公平枚举的额外目标的情况下——我们需要调整 dif/3 的实现,我称之为 diffirst/3:

diffirst(X, Y, T) :-
   (  X == Y -> T = false
   ;  X \= Y -> T = true
   ;  T = true,  dif(X, Y)
   ;  T = false, X = Y
   ).

让我们在谓词的定义中使用 diffirst/3 而不是 dif/3 some_dif/2:

some_dif([X|Xs], E) :-
   if_(diffirst(X,E), true, some_dif(Xs,E)).

所以,最后,这里是新的 some_dif/2:

以上查询
?- not_all_equal(Es).                     % query #1
   dif(_A,_B), Es = [_A,_B|_C]
;  dif(_A,_B), Es = [_A,_A,_B|_C]
;  dif(_A,_B), Es = [_A,_A,_A,_B|_C]
...

?- not_all_equal([A,B,C]), A=a, B=b.      % query #2
   A = a, B = b
;  false.

?- A=a, B=b, not_all_equal([A,B,C]).      % query #3
A = a, B = b.

查询 #1 没有终止,但具有同样漂亮的紧凑答案序列。 好!

查询 #2 仍然是不确定的。好的。对我来说,这已经是最好的了。

查询 #3 已成为确定性的:现在更好了!


底线:

  1. 使用 library(reif) 来驯服过多的不确定性,同时保持逻辑的纯度!
  2. diffirst/3 应该进入 library(reif) :)



编辑: 使用 更通用(由评论建议;thx!)

让我们像这样概括 some_dif/2

:- meta_predicate some(2,?).
some(P_2, [X|Xs]) :-
   if_(call(P_2,X), true, some(P_2,Xs)).

some/2 可以与除 diffirst/3.

以外的具体化谓词一起使用

这里是对 not_all_equal/1 的更新,现在使用 some/2 而不是 some_dif/2:

not_all_equal([X|Xs]) :-
   some(diffirst(X), Xs).

上面的示例查询仍然给出相同的答案,所以我不会在这里显示这些。