在 C++ 中对科学常量使用 double 是否安全？

Question

我想使用几个科学常数在 C++ 中进行一些计算，例如

1. 有效电子质量(m) 9.109e-31 kg
2. 电子电荷 1.602e-19 C
3. 玻尔兹曼常数(k) 1.38×10−23
4. 时间 8.92e-13

我有这样的计算，sqrt((2kT)/m)

对这些常量和结果使用 double 是否安全？

Answer 1

浮点运算和准确性是一个非常棘手的主题。绝对阅读 floating-point-gui.de 站点。

许多浮点运算的错误会累积到给出无意义结果的程度。因此发生了几起灾难性事件（生命损失，数十亿美元的崩溃）。未来会发生更多。

有一些静态source analyzers dedicated to detect them, for example Fluctuat (by my CEA colleagues, several now at Ecole Polytechnique, Palaiseau, France) and others. But Rice's theorem适用，因此静态分析问题一般无法解决。

^{（但浮点精度的静态分析有时 实际上 可以在几千个小型 程序上工作行，并且不能很好地扩展到大型程序）}

还有一些程序用于计算，例如来自法国巴黎 LIP6 的 CADNA。

^{（但仪器可能会给出一个巨大的过度近似误差）}

您可以设计对浮点错误不太敏感的数值算法。这非常困难（您需要 years 的工作才能获得相关技能和专业知识）。

^{（你需要数值、数学和计算机科学技能，博士水平）}

您也可以使用 arbitrary-precision arithmetic, or extended precision one (e.g. 128 bit floats or quad-precision)。这会减慢计算速度。

一个重要的考虑因素是您可以分配多少精力（时间和金钱）来查找浮点错误，以及它们对您的特定问题有多重要。但是有No Silver Bullet，浮点精度的问题仍然是一个非常困难的问题（你可以为它工作一辈子）。

^{PS。我不是浮点专家。我只是碰巧知道一些。}

Answer 2

根据您给出的特定示例（常量 和 计算）：YES

您没有在问题中定义 'safe'。我假设你想保持相同数量的正确有效数字。

• 双精度为 15 位有效数字
• 您有 4 位有效数字的常量
• 运算涉及使用乘法、除法和一个平方根
• 您的结果似乎不会进入 双倍 的 'edge' 情况（对于非常小或大的指数值，尾数会失去精度）

在这个特定的顺序中，结果将正确到 4 位有效数字。

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不过，在一般情况下，您必须小心。 （可能不是，这当然取决于您对 'safe' 的定义）。

这是一个庞大而复杂的课题。特别是，如果您有：

，您的结果可能不会正确显示相同数量的有效数字

• 更多操作，
• 如果你有相近的数字减法
• 其他有问题的操作

必读：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

参见 的好答案以获取其他参考资料。

此外，对于复杂的计算，对问题的 Condition number 有一些概念是相关的。

Answer 3

如果您需要回答是或否，否。