基本素蕴含项和最小项表达式

Question

我即将参加大学课程考试，在复习我的一项作业后，我开始意识到我不明白为什么我 marks/how 没能做几道题。希望有人能为我阐明这个主题！问题如下：

使用 K-Maps 简化以下布尔函数（注意 d() 代表无关最小项）：

1.) F(w, x, y, z) = ∑(1,3,5,7,11,12,13,15)

My answer:
Prime Implicants: yz, w'z, xz, wxy'
Essential Prime Implicants: yz, w'z, wxy'
Possible Minimal Expression(s): yz + w'z + wxy'

Answer sheet (professor's answer):
Prime Implicants: yz, w'z, xz, wxy'
Essential Prime Implicants: Same as prime implicants
Possible Minimal Expression(s): yz + w'z + xz + wxy'

2.) F(w, x, y, z) = ∑(1,2,5,7,12) + d(0,9,13)

My answer:
Prime Implicants: w'x'z', y'z, w'xz, wxy', w'x'y'
Essential Prime Implicants: w'x'z', w'xz, wxy'
Possible Minimal Expression(s): w'x'z' + w'xz + wxy'

Answer sheet (professor's answer):
Prime Implicants: w'x'z', y'z, w'xz, wxy', w'x'y'
Essential Prime Implicants: w'x'z', w'xz, wxy'
Possible Minimal Expression(s): w'x'z' + w'xz + wxy' + y'z

我想我应该补充一点，我问过我的教授，在他把我的作业发回给我后，他是否犯了错误并解释了我的观点。他似乎很确定自己是正确的，但无法真正解释原因，因为他的英语说得不好（好吧，那是适合你的大学..）。

在此先感谢任何可以提供帮助的人！这对我来说是一项艰巨的任务！

Answer 1

1.) 你是对的：XY 不是本质蕴涵项。它不涵盖任何未被其他主要蕴含项涵盖的最小项。因此，可以从解决方案中删除它。

Karnaugh map 可能有助于更清楚地看到这一点：

             wx
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   00 | 0 | 0 | 1 | 0 |
      +---+---+---+---+
   01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
yz    +---+---+---+---+
   11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+
   10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+

我不确定 "possible minimal expressions" 是什么意思。如果你枚举地图中所有可能被包围的块，XY也是一个。

2.) 你的方案和官方的方案是一样的。再次 - 就像 1.) - 解决方案 sheet 还包括非必要术语 "possible minimal expressions".

F = w x y' + w' x z + w' x' z' + w' x' y'

Answer 2

1.) F(w, x, y, z) = ∑(1,3,5,7,11,12,13,15)

             wx
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   00 | 0 | 0 | 1 | 0 |
      +---+---+---+---+
   01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
yz    +---+---+---+---+
   11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+
   10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+

注意：这里的本质蕴涵项是由

形成的主要蕴涵项

wxyz
1100
1101
结果是 wxy'

如果计算由 3、7、11 和 15 构成的质蕴涵项 wxyz
0011
0111
1111
1011

结果是 yz
如果计算由 1、5、3 和 7 构成的质蕴涵项 wxyz
0001 0101
0011
0111
结果是 w'z

所以基本的质蕴涵项是 wxy'、yz 和 w'z

xz is not a essential prime implicant because prime implicant which is formed by 5, 13, 7, and 15 is redundant prime implicant

基本素蕴含项和最小项表达式

Essential Prime Implicants and Minterm Expressions

binary

boolean-logic

boolean-expression

simplify

boolean-operations