J 中的对角矩阵

Diagonal Matrices in J

我做了很多关于特征值的工作,因此构建/取消构建对角矩阵是我经常做的事情。本着 J 的精神,我提出了一些简单的定义,但想知道我是否错过了更简单的方法?我在常用语手册中找不到任何内容,但可能找错了地方。

根据对角元素列表制作对角矩阵:

diag =: * =@i.@#

从矩阵中提取对角线元素:

extract =: +/@(* =@i.@#)

矩阵的对角元素在 J 中有标准定义:

extract =: (<0 1)&|:

不幸的是,这隐藏在词汇表的某个地方。 (可以看到传入transpose

我通常使用 diag 作为

diag =: 3 :'(2##y) $ ,_1 (((#y)#0),~])\y'

但我不记得为什么了。你的版本更好

   (* =) 2 3 4
2 0 0
0 3 0
0 0 4

如果您正在处理独特的元素。

diag=: * = NB. a hook defined tacitly

   diag 89 3 56.6
89 0    0
 0 3    0
 0 0 56.6

如果元素不唯一,则 = 失效,因为矩阵不再是正方形

   diag 3 4 4
|length error: diag
|       diag 3 4 4

另一种解决方案涉及使用 "copy-fill"。

diag =: (2 ##) $ (#~ 1 j. #)

这比 OP 的原始公式更长,但它适用于数字和字符(只要你想让空格扮演零的角色)。

简短说明(主要针对 "future me",因为我对 J 还很陌生):

考虑以下示例(y =: 1 2 5 7 代表对角线条目):

4 4 $ 1j4 # y NB. the required diagonal matrix

# 左侧的复数参数 1j4 在每个从 y 复制的项目后插入 4 个零。将其重塑为 4 x 4 矩阵得到对角矩阵。

上面的4只是y中的项目数:#y。所以我们可以概括为(2 # #y) $ (1 j. #y) # y。顶部给出了默认的等价物。