numpy中的递归减法

Question

考虑以下递归问题：假设我有 total_units 可以在 total_days 中花费的东西。在任何一天，当我花费这些单位时，我有 units_left 个单位，还剩下 days_left 个。基于此，我可以将 ideal_daily_rate 定义为 units_left/days_left。

现在，让我们假设，从第一天开始，我们选择每天花费 20% 高于 ideal_daily_rate 。请注意，在任何一天的开始，ideal_daily_rate 总是计算为 units_left/days_left，我们只是选择多花 20% 的 ideal__daily_rate 在那个特定的日子。

目标是在给定初始条件 total_units、total_days 和高于理想比率 20% 的情况下，获得我每天花费多少单位。

numpy 中是否有库可以帮助处理/向量化这种类型的递归？

Answer 1

让i = number of units和N = total number of days。连续几天后剩余的单位数是，

i1 = i0*(1-1.2/N)
i2 = i1*(1-1.2/(N-1)) = i0*(1-1.2/N)*(1-1.2/(N-1))
etc.

您可以使用以下方法在 numpy 中进行计算：

i = np.cumprod(1-1.2/np.arange(1,N+1)[::-1])*i0

Answer 2

我不明白为什么这需要递归。这是一个简短的模拟，用于获取您所描述的值。它本质上是一个衰减差分方程（微分方程的离散版本）。如果您认为我误解了什么，请纠正我。

days_left = 100
units_left = 50
ideal_daily_rate = units_left/days_left
spend = 1.2*ideal_daily_rate

while (days_left>0):
    print( "days_left: %4.1f unit_left: %4.1f ideal: %5.2f spend: %5.2f" % (days_left,units_left,ideal_daily_rate,spend))
    units_left -= spend
    days_left -= 1
    if (days_left>0):
        ideal_daily_rate = units_left/days_left
        spend = 1.2*ideal_daily_rate

Answer 3

这是另一种方式

def tock(days,units,perc_more):

    loop = reversed(xrange(days+1)) #a little fanciness... 
                                    #probably not the best method

    for day in loop:
        if day == 0: break
        ideal_rate = units/day
        spend = ideal_rate * perc_more
        print(spend)
        units = units - spend

%timeit -n 10 tock(10,10,1.2)

numpy中的递归减法

Recursive subtraction in numpy

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