glLookAt 移动 lookAt 时移动相机位置 - 投影矩阵的作用？

Question

简短版本： 我正在使用带有透视投影矩阵的 glLookAt 视图矩阵，我想知道为什么 camLookAt 向量发生变化（我' m looking at) 导致相机位置发生变化。

长版本： 我正在使用描述的代码 here 来实现我自己的著名 glLookAt 函数：

        var z = glm.normalize(camPosition - camLookAt);
        var y = up;
        var x = glm.normalize(glm.cross(y, z));
        y = glm.cross(z, x);
        var result = new mat4(1.0f);
        result[0, 0] = x.x;
        result[1, 0] = x.y;
        result[2, 0] = x.z;
        result[3, 0] = -Dot(x, camPosition);
        result[0, 1] = y.x;
        result[1, 1] = y.y;
        result[2, 1] = y.z;
        result[3, 1] = -Dot(y, camPosition);
        result[0, 2] = z.x;
        result[1, 2] = z.y;
        result[2, 2] = z.z;
        result[3, 2] = -Dot(z, camPosition);
        result[0, 3] = 0;
        result[1, 3] = 0;
        result[2, 3] = 0;
        result[3, 3] = 1.0f;
        return result;

这似乎工作得很好，除了一件奇怪的事情：当我让凸轮的位置固定，但改变 camLookAt 变量时，似乎相机移动的不仅仅是它的角度，还有它的位置.

为了演示，我做了一个显式计算：

获得世界积分(0, 0, 0)和(1, 0, 0)。
从 camPosition = (-3, 0, 0) 和 camLookAt = (0, 0, 0) 与 up = (0, 0, 1) 来看它们。所以我们正在查看原点，在正 x 轴的方向上。这是我得到的矩阵：

     0, -1, 0, 0
     0, 0, 1, 0
    -1, 0, 0, -3
     0, 0, 0, 1

由于两个点都位于 x 轴上，因此它们应该出现在我们相机的同一位置。一个点应该恰好在另一个点之后。这很好用，第一个点映射到 (0, 0, -3)，第二个点映射到 (0, 0, -4)。
现在将camLookAt更改为(0, 3, 0)，即将相机向左旋转45度。这是我得到的矩阵：

     0.71, -0.71, 0.00, 2.12
     0.00, 0.00, 1.00, 0.00
    -0.71、-0.71、0.00、-2.12
     0.00, 0.00, 0.00, 1.00

由于我们没有移动相机的位置，所以点应该仍然在彼此后面。但是，情况并非如此，这两个点分别转换为 (2.1213, 0, -2.1213) 和 (2.8284, 0, -2.8284)。所以两个变换点的(X,Y)分量不匹配。

到目前为止，我们只使用了欧几里德变换，所以还没有透视。但是，我使用的是像这样的透视投影矩阵

const float radians = (60.0f / 360.0f) * (float)Math.PI * 2.0f;
projectionMatrix = glm.perspective(radians, width / height, 0.01f, 1000f);

即使在应用此投影矩阵之后，这两个点也不会落在相同的 (X, Y) 坐标上，即落在屏幕上的同一像素上。

我错过了什么？这是 glLookAt 的预期行为，还是我使用/实施错误？

编辑： 投影矩阵应用于顶点着色器，就像这样：

void main(void) {
    gl_Position = projectionMatrix * viewMatrix * modelMatrix * vec4(in_Position, 1.0);
}

EIDT 2: 这是我当前场景的录音，作为澄清。唯一随时间变化的是 camLookAt 向量。相机应该保持在相同的位置，但不知何故它似乎在移动：

编辑 3： 按照@NicoSchertler 的建议，我只是在 CPU 上进行了所有计算。 viewMatrix 乘法在上面完成，结果分别为 (2.1213, 0, -2.1213) 和 (2.8284, 0, -2.8284)。现在我应用投影矩阵（参见上面我如何获得投影矩阵）：

    1.30, .00, .00, .00
     .00, 1.73, .00, .00
     .00, .00, -1.00, -.02
     .00, .00, -1.00, 1.00

我得到以下向量

(2.75, 0.00, 2.10, 3.12)
(3.67, 0.00, 2.81, 3.83)

然后我将它们除以它们的 w 值，得到

(0.88, 0.00, 0.67, 1.00)
(0.96, 0.00, 0.73, 1.00)

所以他们显然不在彼此后面。

投影矩阵有问题吗？

Answer 1

However, this isn't the case, (...) the (X,Y) components of the two transformed points do not match.

坐标x/y不同的两个点并不代表它们不在彼此的后面。显然，它们具有不同的深度。相机位于该坐标系中的原点。如果你计算从相机到点的方向（即 normalize(p - 0)），我们得到：

direction1 = {0.707107, 0, -0.707107}
direction2 = {0.707107, 0, -0.707107}

所以，从相机到两点的方向是相同的，因此它们在彼此的后面。

你还没有展示你是如何进行投影的。但这些点必须投射到同一位置。不过，透视投影有一点警告。投影点将有一个 w 分量，而不是 1。您需要将点除以此 w 分量（透视划分）以找到实际投影点。然后，x/y 坐标应该实际匹配。

glLookAt 移动 lookAt 时移动相机位置 - 投影矩阵的作用？

glLookAt moves camera position when lookAt is moved - role of projection matrix?

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