计算递归关系的封闭形式：分数
Computing for the closed form of a recurrence relation: Fractions
与给定的：T(1) = 1
你会如何计算 T(n) = T(n/4) + 1 的封闭形式？
我的回答方式是：
T(n) = T(n/4) + 1
T(n) = T(n/8) + 1 + 1
T(n) = T(n/16) + 1 + 1 + 1
等等。这是处理这个方程式的正确方法吗？我是否遗漏了一些重要的关键步骤？
在这种情况下，我认为从相反的方向开始更容易：从 T(1) 向上。我们有：
T(1) = 1
T(4) = T(4/4) + 1 = T(1) + 1 = 2
T(16) = T(16/4) + 1 = T(4) + 1 = 3
T(64) = T(64/4) + 1 = T(16) + 1 = 4
...
=> T(4^k) = k + 1
你能找出不是 4 幂的参数的答案吗？除法是我假设的整数除法。
我们有 T(n)=T(n/4)+1
现在求 T(n/4) 即 T(n/4)=T(n/(4^2))+1
因此第二项是 T(n)=T(n/(4^2))+2
同样，第 k 项将是 T(n)=T(n/(4^k))+k
现在把 n=4^k 放在上面等式的 RHS 中，因此我们得到 T(n)=T(1)+k
=> T(n)=1+k
但是 n = 4^k
=> k = log n 其中 log 的底数是 4。
因此 T(n)= (1+log n );其中对数的底数是 4。
与给定的：T(1) = 1
你会如何计算 T(n) = T(n/4) + 1 的封闭形式？
我的回答方式是：
T(n) = T(n/4) + 1
T(n) = T(n/8) + 1 + 1
T(n) = T(n/16) + 1 + 1 + 1
等等。这是处理这个方程式的正确方法吗？我是否遗漏了一些重要的关键步骤？
在这种情况下，我认为从相反的方向开始更容易：从 T(1) 向上。我们有：
T(1) = 1
T(4) = T(4/4) + 1 = T(1) + 1 = 2
T(16) = T(16/4) + 1 = T(4) + 1 = 3
T(64) = T(64/4) + 1 = T(16) + 1 = 4
...
=> T(4^k) = k + 1
你能找出不是 4 幂的参数的答案吗？除法是我假设的整数除法。
我们有 T(n)=T(n/4)+1
现在求 T(n/4) 即 T(n/4)=T(n/(4^2))+1
因此第二项是 T(n)=T(n/(4^2))+2
同样，第 k 项将是 T(n)=T(n/(4^k))+k
现在把 n=4^k 放在上面等式的 RHS 中，因此我们得到 T(n)=T(1)+k
=> T(n)=1+k
但是 n = 4^k
=> k = log n 其中 log 的底数是 4。
因此 T(n)= (1+log n );其中对数的底数是 4。