在 python 中使用欧拉矩阵旋转对象

Question

我正在尝试使用欧拉矩阵旋转一个卷轴（或圆柱体）。为此，我使用以下函数。

def roll( R, zi, zf, Euler):

    # R is the radius of the cylinder
    # t is the angle which is running from 0 to 2*pi
    # zi is the lower z co-ordinate of cylinder
    # zf is the upper z co-ordinate of cylinder
    t = np.arange( 0, 2* np.pi + 0.1, 0.1)
    z = np.array([zi, zf])    
    t, z = np.meshgrid(t, z)
    p, q = t.shape
    r = R* np.ones([p,q], float)
    # polar co-ordinates to Cartesian co-ordinate
    x, y, z = pol2cart(r,t,z)

    # Euler rotation
    rot0 = np.array([x[0,:], y[0,:], z[0,:]])
    rot1 = np.array([x[1,:], y[1,:], z[1,:]])
    # mult is the matrix multiplication
    mat0 = mult( Euler, rot0)
    mat1 = mult( Euler, rot1)
    #
    x[0,:] = mat0[0,:]
    y[0,:] = mat0[1,:]
    z[0,:] = mat0[2,:]
    #
    x[1,:] = mat1[0,:]
    y[1,:] = mat1[1,:]
    z[1,:] = mat1[2,:]
    #
    return x, y, z

当欧拉旋转矩阵为 Euler = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]) 并且函数的输入为 x, y, z = roll(1, -2, 2, np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]) ) 时，该函数运行良好。使用 ax.plot_surface(x,y,z) 我得到了下图。

但是当我尝试通过欧拉矩阵旋转对象时 Euler = np.array([[1,0,0],[0,1/np.sqrt(2),-1/np.sqrt(2)],[0,1/np.sqrt(2),1/np.sqrt(2)]]) 我得到了意想不到的结果。

此处旋转45度是正确的，但对象的形状不正确。

Answer 1

你快到了。一些事情：

您实际上使用的是 cylindrical coordinates 而不是球形。我没有检查 numpy 是否有 cyl2cat 但这也不难自己写：

def cyl2cat(r, theta, z):
    return (r*np.cos(theta), r*np.sin(theta), z)

对于轮换，我不太明白你为什么分两步做。 您可以使用 numpy 的 ravel 来旋转网格:

# ...
rot = np.dot(Euler,np.array([x.ravel(), y.ravel(), z.ravel()]))

并重塑旋转后的坐标：

x_rot = rot[0,:].reshape(x.shape)
# ...

放在一起:

import numpy as np

def cyl2cart(r,theta,z):
    return (r*np.cos(theta), r*np.sin(theta), z)

def roll( R, zi, zf, Euler):               
    t = np.arange( 0, 2* np.pi + 0.1, 0.1)          
    z = np.array([zi, zf])                          
    t, z = np.meshgrid(t, z)                        
    p, q = t.shape                                  
    r = R* np.ones([p,q], float)                    
    # cylindrical coordinates to Cartesian coordinate   
    x, y, z = cyl2cart(r,t,z)                       

    # Euler rotation                                
    rot = np.dot(                                                
        Euler,                                            
        np.array([x.ravel(), y.ravel(), z.ravel()]) 
    )                                               
    x_rot = rot[0,:].reshape(x.shape)               
    y_rot = rot[1,:].reshape(y.shape)               
    z_rot = rot[2,:].reshape(z.shape)               
    return x_rot, y_rot, z_rot

现在roll做你想做的事：

from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111, projection='3d')
x,y,z=roll(1,-2,2,np.array([[1,0,0],[0,1/np.sqrt(2),-1/np.sqrt(2)],[0,1/np.sqrt(2),1/np.sqrt(2)]]))
ax.plot_surface(x,y,z)
plt.show()

Etvoilà:

请注意，轴的纵横比不同，这就是圆柱体确实以椭圆曲率出现的原因。 在 Axes3D 中获得等轴并不简单 但可以通过绘制立方边界框（几乎 copy/pasted 来自 this SO答案):

ax.set_aspect('equal')    
max_range = np.array([x.max()-x.min(), y.max()-y.min(), z.max()-z.min()]).max()
Xb = 0.5*max_range*np.mgrid[-1:2:2,-1:2:2,-1:2:2][0].flatten() + 0.5*(x.max()+x.min())
Yb = 0.5*max_range*np.mgrid[-1:2:2,-1:2:2,-1:2:2][1].flatten() + 0.5*(y.max()+y.min())
Zb = 0.5*max_range*np.mgrid[-1:2:2,-1:2:2,-1:2:2][2].flatten() + 0.5*(z.max()+z.min())
# Comment or uncomment following both lines to test the fake bounding box:
for xb, yb, zb in zip(Xb, Yb, Zb):
   ax.plot([xb], [yb], [zb], 'w')

只需在ax.plot_surface(...之后加上这个，圆柱体就会出现圆曲率。

在 python 中使用欧拉矩阵旋转对象

Rotation of object using Euler Matrix in python

python

numpy

matplotlib

rotation

euler-angles