LP 可行域

Question

大家好，我有一个关于线性规划的问题。

画出以下线性规划的可行域：

分钟

 sx + ty

st.

 2x +  y <= 7
-6x + 5y >= -5
 -x + 4y <= 18
       y <= 4

（该题不应改为可行性题，即不允许s=t=0。）

到目前为止我所做的是我计算了它们的极值点：

1. (0,4)
2. (1.5, 4)
3. (2.5, 2)
4. (0.83, 0)
5. (0, 0)

给出线性程序具有的 s 和 t 的适当值

1. 只有一个解

   当我选择s = t = 1时，我明白如果我有一个解决方案

2. 多个最优解，其中每个都是有界的（即 none 其分量具有任意大的数量级）。

   ?

3. 多个最优解，无界

   我的猜测是 s = 1 和 t = 0，这些是点 (0, 4) 和 (0, 0) 和它们之间的整条线，上面有无限多的点 那条线

4. 无最优解

   ?

Answer 1

我认为可行域应该进一步延伸到 x 和 y 轴之外的左下角，因为您没有 x>0 或 y>0 形式的约束。

1) 参见 4)，可能更好的是 s=t=-1

2) 例如，s=-2，t=-1，则2.和3.之间的每个点都具有相同的最小值。所以解决方案受点 2. 和 3 的限制。你提到的 s=1 ant t=0 也是有界解决方案。

3) 例如，s=1，t=-4，则函数 -x + 4y = 18（对于 y <= 4）上的每个点都是最小值的一部分

4) 这个我不太确定，可能s=t=1，那么当x=y = - \infinity 时达到最小值，所以没有最小值。