如何在存在 for 循环和矩阵向量乘法的情况下减少计算时间

Question

我正在编写一个程序，其中计算时间非常重要，因此我必须以减少时间的方式编写代码。在下面，我写了一个代码，但是如果我的向量长度变大，它会很耗时。无论如何，有没有更快的方式产生相同的结果？

K1 = [1 2 3 4 5];  K2 = [6 7 8 9 10];
kt1 = [1.5 3 4.5]; kt2 = [6.5 8 9.5];
numk1 = bsxfun(@minus,K1.',kt1);
denomk1 = bsxfun(@minus, kt1.',kt1)+eye(numel(kt1));
numk2 = bsxfun(@minus,K2.',kt2);
denomk2 = bsxfun(@minus, kt2.', kt2)+eye(numel(kt2));

for j=1:numel(kt1)
    for jj=1:numel(kt2)
        k1_dir = bsxfun(@rdivide,numk1,denomk1(j,:)); k1_dir(:,j)=[];
        k_dir1 = prod(k1_dir,2);
        k2_dir = bsxfun(@rdivide,numk2,denomk2(jj,:)); k2_dir(:,jj)=[];
        k_dir2 = prod(k2_dir,2);
        k1_k2(:,:,j,jj) = k_dir1 * k_dir2';
    end
end

在上面的代码中，随着K1和K2的长度增加，kt1和kt2的长度也会增加。因此，对于长向量长度，此代码非常耗时。

Answer 1

在 vectorization 上全力以赴，这可能是替换问题中列出的代码的循环部分的一种方法 -

%// Size parameters
M1 = numel(K1);
N1 = numel(kt1);
M2 = numel(K2);
N2 = numel(kt2);

%// Indices to be removed from k1_dir & k2_dir. 
%// In our vectorized version, we will just use these to set 
%// corresponding elements in vectorized versions of k1_dir & k2_dir
%// to ONES, as later on PROD would take care of it.
rm_idx1 = bsxfun(@plus,[1:M1]',[0:N1-1]*(M1*N1+M1)); %//'
rm_idx2 = bsxfun(@plus,[1:M2]',[0:N2-1]*(M2*N2+M2)); %//'

%// Get vectorized version of k1_dir, as k1_dirv
k1_dirv = bsxfun(@rdivide,numk1,permute(denomk1,[3 2 1]));
k1_dirv(rm_idx1) = 1;
k_dir1v = prod(k1_dirv,2);

%// Get vectorized version of k2_dir, as k2_dirv
k2_dirv = bsxfun(@rdivide,numk2,permute(denomk2,[3 2 1]))
k2_dirv(rm_idx2) = 1;
k_dir2v = prod(k2_dirv,2);

%// Get vectorized version of k1_k2, as k1_k2v
k1_k2v = bsxfun(@times,k_dir1v,permute(k_dir2v,[2 1 4 3]));

快速运行时测试：

像这样设置输入 -

SZ1 = 100;
SZ2 = 100;

K1 = randi(9,1,SZ1);
K2 = randi(9,1,SZ1);

kt1 = randi(9,1,SZ2);
kt2 = randi(9,1,SZ2);

原始循环部分的运行时间（在添加带有零的预分配代码以实现更公平的基准测试之后）和建议的矢量化方法是 -

-------------------------- With Original Loopy Approach
Elapsed time is 1.086666 seconds.
-------------------------- With Proposed Vectorized Approach
Elapsed time is 0.178805 seconds.

似乎 JIT 没有显示它的魔力，至少当 bsxfun 在嵌套循环中使用时没有，而且你需要在每次迭代中索引到那个巨大的 4D 数组对你没有帮助。因此，在这种情况下全速进行矢量化更有意义！

如何在存在 for 循环和矩阵向量乘法的情况下减少计算时间

How to reduce the time of computation in presence of for loops and matrix-vector multiplication

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