混合模型中协变量的正确语法，或者 lme/lmer 中的星号与斜线

Question

我正在对依赖于体型的生态数据进行回归分析，即体型应该是一个协变量。所以，我有两个分类变量，一个是连续变量。此外，两个随机效应（空间块结构，嵌套在其中的实验单元 - 都是分类的）。我正在使用 lme 和 lmer，我的模型看起来像这样（在 lmer-语法中）：

dep-var ~ fix-var1(cat) * fix-var2(cat) * covariate(cont) + (1|block/exp-unit)

有人建议对 ANCOVA 模型使用斜杠 / 而不是星号 *，因此公式看起来像

dep-var ~ fix-var1 * fix-var2 / covariate + (1|block/exp-unit)

然而，这给了我完全不同的输出，突然交互作用变得显着，主效应消失了。我无法找到有关这些运算符的使用之间的确切区别的详细信息。

谁能赐教吗？

Answer 1

与许多与 R 中模型公式的解释相关的问题一样，这个问题并不特定于混合模型，而是普遍适用于 R 的公式扩展机制。

在解释公式时弄清楚 R 在做什么的一个好方法是使用 model.matrix()（它构建了 R 用来拟合模型的基础模型矩阵）并查看列名输出。

这是一个 2x2 因子设计的例子，加上一个协变量：

dd <- expand.grid(fv1=c("a","b"),
                  fv2=c("A","B"))
dd$covar <- 1:4

你的第一种方式：

colnames(model.matrix(~fv1*fv2*covar,dd))
## [1] "(Intercept)"     "fv1b"            "fv2B"            "covar"           "fv1b:fv2B"      
## [6] "fv1b:covar"      "fv2B:covar"      "fv1b:fv2B:covar"

一共有8个参数（（截距+斜率）x 2级fv1 x 2级fv2）。模型参数化为(a,A)的截距((Intercept))；根据因素 (b, B) 及其相互作用的截距差异； (a,A) 的斜率 (covar);以及根据因素及其相互作用的斜率差异。

如果我们改用 / 会怎样？

colnames(model.matrix(~fv1*fv2/covar,dd))
## [1] "(Intercept)"     "fv1b"            "fv2B"            "fv1b:fv2B"       "fv1a:fv2A:covar"
## [6] "fv1b:fv2A:covar" "fv1a:fv2B:covar" "fv1b:fv2B:covar"

截距的参数化看起来相同，但斜率的参数化估计每个因子组合的单独斜率，而不是估计 (a,A) 的斜率和 b 的斜率与该基线的差异, B 及其相互作用。这很可能不是您想要的，除非您想针对零基线测试各个斜率（而不是测试跨因子组合的斜率之间的差异）。

如果您改为将模型指定为 ~(fv1*fv2)/covar，则截距和斜率参数都会扩展为因子组合估计值，而不是因子间差异估计值。

colnames(model.matrix(~(fv1*fv2)/covar,dd))
## [1] "(Intercept)"     "fv1b"           
## [3] "fv2B"            "fv1b:fv2B"      
## [5] "fv1a:fv2A:covar" "fv1b:fv2A:covar"
## [7] "fv1a:fv2B:covar" "fv1b:fv2B:covar"

混合模型中协变量的正确语法，或者 lme/lmer 中的星号与斜线

Correct syntax for covariate in mixed models, or, asterisk vs. slash in lme/lmer

r

lme4

mixed-models