获取 numpy.poly1d 曲线的最小点

Question

我有一个 numpy.poly1d 多项式如下：

c = np.poly1d([2,-4,-28,62,122,-256,-196,140,392,240,72])

在 -2.5 <= x <= 2.5:

范围内绘制时，曲线看起来像这样

如何在给定范围内找到该曲线的最小点，不使用使用用于绘制曲线的离散值（我的意思是仅使用连续 poly1d 对象)?

Answer 1

这为您提供了临界点，即区间中导数为零或位于区间边界的那些 x。据此，它应该只评估和采用 min.

In [22]: p = numpy.poly1d([2,-4,-28,62,122,-256,-196,140,392,240,72])

In [23]: bounds = [-2.5, 2.5]

In [24]: crit_points = bounds + [x for x in p.deriv().r if x.imag == 0 and bounds[0] < x.real < bounds[1]]

In [25]: crit_points
Out[25]: 
[-2.5,
 2.5,
 (-2.0243100544390678+0j),
 (1.8753707038871632+0j),
 (1.2307367723613383+0j),
 (-0.41217268372324861+0j)]

从图中可以看出，在这种情况下，最小值似乎是最后一个。

Answer 2

好的，与@matiasg 的功能有点不同，目的是制作更多可复制的代码并使用尽可能多的矢量化代码。

import numpy as np
from matplotlib.pyplot import *

c = np.poly1d([2,-4,-28,62,122,-256,-196,140,392,240,72])

crit = c.deriv().r
r_crit = crit[crit.imag==0].real
test = c.deriv(2)(r_crit) 


# compute local minima 
# excluding range boundaries
x_min = r_crit[test>0]
y_min = c(x_min)
plot( x_min, y_min, 'o' )

xc = np.arange(-2.5, 2.6, 0.02)
yc = c(xc)
plot( xc, yc)

xlim([-2.5,2.5])
show()

图片 1：结果。请注意，在您的范围之外还有另一个局部最小值 ;)

获取 numpy.poly1d 曲线的最小点

Get minimum point(s) of numpy.poly1d curve

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