Vector3.SqrMagnitude 似乎不准确

Question

我有一个函数 return NavMesh 路径的总长度，使用 Vector3.SqrMagnitude to avoid the overhead of the Sqrt calculation in Vector3.Distance:

float DistanceAlongPath(NavMeshPath path)
{
    float sum = 0;

    for (int x = 0; x < path.corners.Length - 1; x++)
    {
        sum += Vector3.SqrMagnitude(path.corners[x + 1] - path.corners[x]);
    }

    return sum;
}

当路径只有两个点时，计算似乎很好，但是在 3 个点或更多点时，对于长线，它总是 return 比只有 2 个点的短线的值更小。

第一张图片中显示的距离是 3848，第二张图片中显示的距离是 3419，尽管路径要长得多。

Vector3.Distance 适用于任意数量的点。

我是不是漏掉了什么？

Answer 1

SqrMagnitude 仅给出长度的近似值。虽然 SqrMagnitude 的值可以 相互比较 以进行相对长度比较，但它们不会给出真实长度，因此您不能将它们组合起来。

这里问题的根源在于数学，特别是加法和乘法的处理顺序：

(5+5+5)^2 != (5^2 + 5^2 + 5^2)

例如，如果您有 3 条线段，每条线段的长度为 5，则每条线段的 SqrMagnitude 为 25。将它们相加得到 115。

现在考虑长度为 15 的单个线段。SqrMagnitude 为 225。

在任何一种情况下，如果应用平方根运算来获得真实长度，都会得到相同的结果。 3*Sqrt(25) == 1*Sqrt(225)

Vector3.SqrMagnitude 似乎不准确

Vector3.SqrMagnitude seems inaccurate

c#

vectormath

unity3d

unity5