乘法微分函数的积分

Question

这是我的代码。它是一个函数，用于计算另一个函数在某个 x 值处的导数。我希望它 return 即使对于分数阶导数 (a) 也是有效的输出。

from scipy.special import gamma
import scipy.integrate as integrate
import sympy as sp
import scipy as sc
import math

def f(z):
    return z**2

def fracdiff(f,x,a):
    if a==0:
        return f(x)
    else:
        if math.ceil(a)-a==0:
            q=sp.diff(f(z),z,a)
            h=q.subs(z,x)
            return h
        else:  
            n=math.ceil(a)   
            g1=(1/(gamma(n-a)))         
            q1=sp.diff(f(z),z,n)
            print(q1) # showing that q1 equals 2*z
            h1= lambda z:(x-z)**(n-a-1)*2*z # for z^2 the derivative is 2*z
            ans=sc.integrate.quad(h1,0,x)
            r=ans[0]*g1
            return r


ss=fracdiff(f,1,0.5)

我的问题是我想积分 h1，它是 (x-z)**(n-a-1) 和 q1(the derivative of f(z)) 的乘积。如果我让 f(z)=z^2 并为 q1 手动输入 2*z 它工作正常但如果我尝试使用 q1 它说 "can't convert expression to float"。有什么想法吗？

Answer 1

我认为您混淆了 SymPy 和 SciPy。 SymPy 只进行符号计算。 SciPy 只做数值计算。如果你想在 SymPy 中计算一些中间结果，然后使用 if 进行数值计算，你将不得不使用 lambdify (read more here) 函数，它类似于 SymPy 的 lambda 函数，它给出数值结果。在下面的代码中，我使用了两次 lambdify 函数将您的 SymPy 导数计算转换为 lambda 函数，这些函数给出了 SciPy 期望的数值结果。

import sympy as sp
import scipy as sc
import math
from scipy.special import gamma

def f(z):
    return z**2

def fracdiff(f,x,a):
    if a==0:
        return f(x)
    else:
        if isinstance(a,int):
            z = sp.Symbol('z')
            q = sp.diff( f(z), z, a ) 
            qf = sp.lambdify( z, q ) #Lambdify used here 1
            h = qf(x) 
            return h
        else:
            n = math.ceil(a)
            g1 = (1/(gamma(n-a)))         
            z = sp.Symbol('z')
            q1 = sp.diff( f(z), z, n )
            q1f = sp.lambdify( z, q1 ) #Lambdify used here 2
            h1 = lambda p: q1f(p)*(x-p)**(n-a-1)
            ans = sc.integrate.quad(h1,0,x)
            r = ans[0]*g1
            return r

ss=fracdiff(f,1,0.5) # returns 1.5045055561272689

乘法微分函数的积分

Integration of Multiplied Derivative functions

python

integration

derivative