使用 Julia 评估网格中点的矩阵表达式

Question

我有一小段（可能效率低下的）Matlab 代码生成了网格点乘积函数的值矩阵。例如：

N = 2 ;
r = -N:N ;
[X1, X2] = ndgrid( r, r ) ;
f = @( x ) ( x ) ; % identity: dummy function for this example.
X1
X2
f( X1 .* X2 )

生产：

X1 =

    -2    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2


X2 =

    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2


ans =

     4     2     0    -2    -4
     2     1     0    -1    -2
     0     0     0     0     0
    -2    -1     0     1     2
    -4    -2     0     2     4

这是基于 this answer, and this Matlab Evaluate Function over gridded domain help 文本。

我可以在 Julia 中通过网格位置上的一组循环来实现：

N = 2 ;
r = -N:N ;
twoNplusOne = 2*N + 1 ;

F = zeros( twoNplusOne, twoNplusOne ) ;
f = identity ; #say
for n = 1:twoNplusOne
   for m = 1:twoNplusOne
       F[ n, m ] = f( r[n]*r[m] ) ;
   end
end

F

...但想知道在 Julia 中是否有更自然（和有效）的方法来做到这一点？

Answer 1

不确定这是否是规范的 Julian 方法，但您可以使用 broadcast:

julia> broadcast((x,y)->f(x*y), -N:N, (-N:N)')
5x5 Array{Int32,2}:
  4   2  0  -2  -4
  2   1  0  -1  -2
  0   0  0   0   0
 -2  -1  0   1   2
 -4  -2  0   2   4

我使用 ' 将范围从大小 (5,) 之一变为 (1,5) 之一。实际上，在这种特殊情况下，由于该函数接受标量参数并且仅取决于您的 X1 和 X2 的乘积，我们甚至可以不用

julia> f((-N:N) .* (-N:N)')
5x5 Array{Int32,2}:
  4   2  0  -2  -4
  2   1  0  -1  -2
  0   0  0   0   0
 -2  -1  0   1   2
 -4  -2  0   2   4

但一般情况下不一定如此。

Answer 2

正确的方法是使用 list/matrix 理解：

[i*j for i in -2:2, j in -2:2]

或更通用的函数

f(x,y) = x*y
[f(i,j) for i in -2:2, j in -2:2]

使用 Julia 评估网格中点的矩阵表达式

evaluate matrix expression at points in a grid using Julia

matrix

julia