使用 numpy 的矩阵的条件数

Question

[python 2.7 和 numpy v1.11.1] 我正在查看矩阵条件数，并尝试在不使用函数 np.linalg.cond().[=13= 的情况下计算矩阵的条件数]

根据 numpy 的文档，矩阵条件数的定义是 "the norm of x times the norm of the inverse of x."

||X|| * ||X^-1||

对于矩阵

a = np.matrix([[1, 1, 1],
               [2, 2, 1],
               [3, 3, 0]])

print np.linalg.cond(a)

1.84814479698e+16

print np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))

2.027453660713377e+17

我的计算错误在哪里？

谢谢！

Answer 1

norm矩阵默认使用Frobenius范数，当cond使用2范数时：

In [347]: np.linalg.cond(a)
Out[347]: 38.198730775206172

In [348]:np.linalg.norm(a,2)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a),2)
Out[348]: 38.198730775206243

In [349]: np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))
Out[349]: 39.29814570824248

Answer 2

您正在尝试使用 Frobenius 范数定义来计算条件。这是条件计算的可选参数。

print(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a)))
print(np.linalg.cond(a, p='fro'))

产生

2.02745366071e+17
2.02745366071e+17

Answer 3

NumPy cond() 目前有问题。总有一天我们会修复它，但现在如果您正在为线性方程解执行此操作，您可以使用 SciPy linalg.solve 这将产生精确奇点的错误或倒数条件的警告数字低于阈值，如果数组是可逆的，则没有。

使用 numpy 的矩阵的条件数

Condition number of a matrix using numpy

python

numpy

matrix

linear-algebra

matrix-inverse