确定由一个平面切割的网格，由 3 个顶点组成

Question

我从三个顶点找出了一个平面方程。现在，如果我有一个边界框（即一个大立方体），我如何确定平面切割大立方体的网格位置（小立方体）。

我目前采用的是这种方法：

对于每个小立方体中心，比如 (Xp, Yp, Zp)，计算到平面的垂直距离，即 (aXp + bYp + c*Zp + d )/ ((a^2 + b^2 + c^2) 的平方根)。这应该小于或等于（smallCube 的长度 * SquareRoot(3)）/2。如果满足这个标准，那么我假设我的飞机在这个小立方体位置切割大立方体。

a,b,c,d是平面的系数，形式为ax+by+cz+d = 0。

如果有人能让我知道，如果我做错了什么（或）还有任何其他简单的方法，我会很高兴。

Answer 1

您似乎想要获得与给定平面相交的小立方体（网格体素）的列表。

最简单的方法：

找到平面与任意立方体边的交点。例如，与 AAB 的垂直边缘（X0、Z0 为常数）的交点可以通过对未知 Y 求解此方程来计算：

aX0 + bY + c*Z0 + d = 0

并检查 Y 是否在立方体范围内。获取小立方体坐标(0, ky=Floor(Y/VoxelSize), 0)，然后按顺序检查相邻体素（考虑平面系数以仅检查真正的候选对象）。

candidates:
0,ky,0
1,ky,0
0,ky-1,0
0,ky+1,0
0,ky,1

有更高级的方法可以为光线情况（2d 和 3d）生成体素序列，例如 Amanatides/Woo 算法。也许平面体素化也存在类似的东西

这是来自this page的AABB平面相交测试代码（包含一些解释）

// Test if AABB b intersects plane p
int TestAABBPlane(AABB b, Plane p) {
    // Convert AABB to center-extents representation
    Point c = (b.max + b.min) * 0.5f; // Compute AABB center
    Point e = b.max - c; // Compute positive extents

    // Compute the projection interval radius of b onto L(t) = b.c + t * p.n
    float r = e[0]*Abs(p.n[0]) + e[1]*Abs(p.n[1]) + e[2]*Abs(p.n[2]);

    // Compute distance of box center from plane
    float s = Dot(p.n, c) - p.d;

    // Intersection occurs when distance s falls within [-r,+r] interval
    return Abs(s) <= r;
}

请注意，e 和 r 对所有立方体保持不变，因此计算一次并在以后使用。

确定由一个平面切割的网格，由 3 个顶点组成

Determining the grids cut by a plane,formed from 3 vertices

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