频域边缘检测

Question

如何应用滤波器来检测频域中的边缘？我已将离散余弦变换应用于输入图像。

我不知道如何应用过滤器来检测边缘。谁能帮忙检测一下边缘？

Answer 1

为此有多种方法，我要特别提到的一种方法是 concentration factor method 用于检测频谱信号中的边缘。

但是，这些方法通常用于连续频率信号，没有理由在图像上使用它。它比基于卷积核的方法慢，例如用于 Canny 边缘检测的 Sobel 滤波器，并且文献更专门用于仅给出基于频率的信息的领域，例如雷达或 MRI 的重建信号。

图像包含局部信息，例如特征（例如边缘）所在的位置。光谱表示提供全局信息，例如图像中某些图案重复的频率。从全局模式重建局部信息在某些领域是必要的，但当您已经拥有局部数据（即图像）时根本没有必要使用。换句话说，您基本上是通过先变换图像来丢弃信息。

无论哪种方式，要在频域中应用滤波器，您只需乘以傅立叶系数（变换图像的值）即可。例如，假设您对波数从 0 开始递增的向量中的信号进行傅立叶变换，即向量 [f0, f1, ..., fn-1]，其中每个 fi 是第 i 个傅立叶系数。高通滤波器是一种让高频通过并滤除低频的滤波器。因此，如果您想象这个相同的矢量但现在相乘以抑制较低的频率，它可能看起来像 [f0/10000, f1/1000, f2/100, f3/10, f4]。如果你简单地用这些傅里叶系数逆变换回图像space，你将抑制图像中的较低频率。

同样的想法适用于任何低通、带通、高通等滤波器。您只需将傅立叶系数乘以某个比例，或者取一些 window 的傅立叶系数并忽略或缩放其余部分。您可以尝试使用线性缩放、对数缩放或仅使用架子，然后查看图像中的差异。

例如在带有 Python 的 OpenCV 中，这段代码是最小的并且展示了这个想法。图片如下：

>>> import numpy as np
>>> import cv2
>>> img = np.zeros((8, 8), dtype=np.float32)
>>> img[2:6, 2:6] = 1
>>> img
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]], dtype=float32)

所以它只是一张中间有白色方块的黑色图像。如果你想检测边缘，基本的基本方法是高通滤波器。所以你可以进行傅立叶变换或DCT，然后去除低频（大多数库计算DCT的方式，中心值是低频，越接近DCT图像边界的值越高频率---OpenCV也是如此，所以我们只需将DCT中心的值设置为零）

>>> dct_coeff = cv2.dct(img)
>>> dct_coeff[2:6, 2:6] = 0

剩下要做的就是进行逆变换和阈值以查看边缘位置：

>>> hp_img = cv2.idct(dct_coeff)
>>> hp_img > 0.75
array([[False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False,  True,  True,  True,  True, False, False],
       [False, False,  True, False, False,  True, False, False],
       [False, False,  True, False, False,  True, False, False],
       [False, False,  True,  True,  True,  True, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False]], dtype=bool)

现在，这是一种非常基本的方法，噪声会迅速扼杀高通滤波方法（因为噪声通常是高频的）。这就是您需要转向高级方法的时候，例如浓度因子。但即便如此，与 Canny/Sobel 边缘检测的强大功能和简单性相比，这种方法在图像上的使用并不是特别有用。

频域边缘检测

Edge Detection in Frequency Domain

image-processing

dct

edge-detection