在 Matlab 中正确绘制特征向量

Question

我正在尝试绘制 2D 数据集的计算特征向量，这里是我为此编写的脚本：

clear ;
s  = [2 2] 
set = randn(200,1);
x = normrnd(s(1).*set,1)+3
x = zscore(x) % Standardize
y = normrnd(s(1).*set,1)+2
y= zscore(y)%Standardize
x_0 = mean(x)
y_0 = mean (y) 
c = linspace(1,100,length(x)); % color

scatter(x,y,100,c,'filled')
xlabel('1st Feature : x')
ylabel('2nd Feature : y')
title('2D_dataset')

grid on
% gettign the covariance matrix 
covariance = cov([x,y])
% getting the eigenvalues and the  eigenwert 
[eigen_vector, eigen_values] = eig(covariance) 
eigen_value_1 = eigen_values(1,1) 
eigen_vector_1 =eigen_vector(:,1)
eigen_value_2 = eigen_values(2,2) 
eigen_vector_2 =eigen_vector(:,2)

% ploting the eigenvectors ! 
hold on 
x_0 = repmat(x_0,size(eigen_vector_2,1),1);
y_0 = repmat(y_0,size(eigen_vector_1,1),1);
quiver(x_0, y_0,eigen_vector_2*(eigen_value_2),eigen_vector_1*(eigen_value_1),'-r','LineWidth',5)

这是我得到的结果：

我仔细检查了数学，数值是正确的，但情节一团糟！知道我在 2 个向量的图中遗漏了什么吗？提前致谢！

Answer 1

在您的代码中，替换这部分：

covariance = cov([x,y])
% getting the eigenvalues and the  eigenwert 
[eigen_vector, eigen_values] = eig(covariance) 
eigen_value_1 = eigen_values(1,1) 
eigen_vector_1 =eigen_vector(:,1)
eigen_value_2 = eigen_values(2,2) 
eigen_vector_2 =eigen_vector(:,2)

% ploting the eigenvectors ! 
hold on 
x_0 = repmat(x_0,size(eigen_vector_2,1),1);
y_0 = repmat(y_0,size(eigen_vector_1,1),1);
quiver(x_0, y_0,eigen_vector_2*(eigen_value_2),eigen_vector_1*(eigen_value_1),'-r','LineWidth',5)

使用以下代码：

covariance = cov([x,y]);
[eigen_vector, eigen_values] = eig(covariance);
eigen_vector_1 = eigen_vector(:,1);
eigen_vector_2 = eigen_vector(:,2);
d = sqrt(diag(eigen_values));

hold on;
quiver(x_0,y_0,eigen_vector(1,2),eigen_vector(2,2),d(2),'k','LineWidth',5);
quiver(x_0,y_0,eigen_vector(1,1),eigen_vector(2,1),d(1),'r','LineWidth',5);
hold off;

这会产生您要找的东西吗？在我看来它看起来更加连贯...

Answer 2

您正在绘制一个特征向量的两个分量作为两个向量的 x 分量，另一个特征向量作为 y 分量。

[eigen_vector, eigen_values] = eig(covariance) 
eigen_x = eigen_vector(1,:);
eigen_y = eigen_vector(2,:);
scale = diag(eigen_vector)'; % not sure what the output orientation is

% ploting the eigenvectors ! 
hold on 
x_0 = repmat(x_0,size(eigen_vector_2,1),1);
y_0 = repmat(y_0,size(eigen_vector_1,1),1);
quiver(x_0, y_0,eigen_x.*scale,eigen_y.*scale,'-r')

实际上，因为它们是正交的，以其他方式对矩阵进行切片并没有太大变化。但是由于我上面提到的，您的缩放正在改变矢量的角度，而不仅仅是它们的长度。

在 Matlab 中正确绘制特征向量

plotting the Eigenvectors correctly in Matlab

matlab

plot

pca

eigenvector