如何找到通过复杂点的曲线？

Question

我有复点列表：quadratic function

下复点z的轨道

 f(z) = z*z

我知道列表是：

• z, z^2, z^4, z^8, ...
• (r,t), (r^2, 2*t), ..., (r^(2^n), t*2^n)

其中：

• r = abs(z)
• t = arg(z)

所以我认为这些曲线将是 exponential spirals。

但是my code：

 GiveParametric(radius,tMin,tMax) := 
 parametric(radius^t*cos(t),radius^t*sin(t),t,tMin,tMax)$

 GivePolar(radius, tMin,tMax) :=  polar(radius^(2^t),t,tMin,tMax)$

不起作用。

这是 3 个轨道（列表）的图像。每个列表都应该有自己的曲线（函数）

问题：

How to draw (or find equations of) curves which runs through these points ?

Answer 1

我已经使用定义来绘制由线

连接的点序列

GiveContOrbit(r0,a0,tMin, tMax, dt ):=
 block(
   [Orbit,a,r,t, b],
   t : tMin,
   b: 2^t,
   a:a0*b,
   r: r0^b,
   z: GiveZ(r,a),
   Orbit:[[realpart(z),imagpart(z)]], 
   for t:tMin thru tMax step dt do
    ( 
        b: 2^t,
    a:a0*b,
    r: r0^b,
    z: GiveZ(r,a), 
    Orbit:endcons([realpart(z),imagpart(z)],Orbit)),
    return(Orbit) 
    )$

这不是我想要的，但似乎是一个很好的近似值。如我所见，曲线相交。