去浮动比较

Question

为了在 Go 中比较两个浮点数 (float64) 是否相等，我对 IEEE 754 和浮点数二进制表示的肤浅理解让我认为这是一个很好的解决方案：

func Equal(a, b float64) bool {
    ba := math.Float64bits(a)
    bb := math.Float64bits(b)
    diff := ba - bb
    if diff < 0 {
        diff = -diff
    }
    // accept one bit difference
    return diff < 2
}

问题是：与旧的 abs(diff) < epsilon hack 相比，这是比较 "almost equalness" 的两个任意大或小浮点数的更通用、更精确、更有效的方法吗？我的理由是，如果在二进制表示中只允许一位差异，那么除了严格相等之外，比较的数字肯定不能再相等了，显然（正如评论中指出的那样）可以用 [=12 检查=] 用于花车。

注意：我已经编辑了问题以使其更清楚。

Answer 1

不要使用 float64 的位表示，因为它在很多情况下都没有意义。只需减去两个数字即可找出它们的差异：

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

const float64EqualityThreshold = 1e-9

func almostEqual(a, b float64) bool {
    return math.Abs(a - b) <= float64EqualityThreshold
}

func main() {
    a := 0.1
    b := 0.2
    fmt.Println(almostEqual(a + b, 0.3))
}

Answer 2

不，这不是比较浮点值的正确方法。

您实际上并没有说明您的真正问题——您出于某种原因试图比较两个浮点数，但您没有说出它是什么。

浮点运算旨在执行近似运算。浮点运算会有舍入误差的累积是正常的。当以不同的方式计算值时，这些错误通常会有所不同，因此不应期望浮点运算产生相同的结果。

在您的示例中，发生了这些操作：

十进制数字“0.1”被转换为float64（IEEE-754 64 位二进制浮点数）。这产生了值 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625，这是最接近 0.1.

float64

十进制数字“0.2”被转换为float64。这产生了 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125，这是最接近 0.2.

float64

添加了这些。这产生了 0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125。除了在 float64 中将 0.1 和 0.2 舍入到最接近的值时发生的舍入误差外，这还包含一些额外的舍入误差，因为在 float64.
中无法表示精确的总和
十进制数字“0.3”被转换为float64。这产生了 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875，这是最接近 0.3 的 float64 值。

可以看到，0.1和0.2相加的结果与0.3的舍入误差不同，所以不相等。没有正确的相等性测试会报告它们相等。而且，重要的是，这个例子中发生的错误是特定于这个例子的——不同的浮点运算序列会产生不同的错误，并且累积的错误不限于数字的低位.

有些人尝试通过测试差异是否小于某个小值来进行比较。这在某些应用程序中可能没问题，但在您的应用程序中可以吗？我们不知道您要做什么，所以我们不知道会出现什么问题。允许小错误的测试有时会报告不正确的结果，要么是误报（因为它们接受相等的数字，如果用精确的数学计算则不相等）或假阴性（因为它们拒绝相等的数字，如果用精确的数学）。这些错误中的哪一个对您的应用程序来说更糟糕？其中之一会导致机器损坏或人身伤害吗？在不知道这一点的情况下，没有人可以建议哪个不正确的结果是可以接受的，或者即使其中一个是可以接受的。

另外，误差的容忍度应该有多大？计算中可能出现的总误差取决于执行的操作顺序和涉及的数字。一些应用程序只会有一个小的最终舍入误差，而一些应用程序可能会有很大的误差。在不了解您的特定操作顺序的情况下，没有人可以就公差使用什么值提出建议。此外，解决方案可能不是在比较数字时接受容差，而是重新设计您的计算以避免错误，或者至少减少错误。

不存在用于比较浮点值是否“相等”的通用解决方案，因为不可能存在任何此类解决方案。

去浮动比较

Go float comparison

go

floating-point

ieee-754