两个线性函数之比的凸性
Convexity of ratio of two linear functions
我正在优化 objective 函数，该函数是两个线性函数的比率 mx + b/-mx+c。有人可以评论一下这个函数的凸性and/or给我一些参考吗？
函数凸性最简单的试金石是取导数并考虑该导数为零的区域 - 这些是潜在的局部最小值，尽管它们可能是全局最小值或鞍点。
在这种情况下，您的导数是：(d)/(dx)((m x + b)/(-m x + c)) = (m (b + c))/(c - m x)^2
除无穷大外，完全没有零点依赖于 x。没有最低限度。
您可以考虑咨询 Stephen Boyd's convex optimization book。第 3.4 节（示例 3.32）是您感兴趣的内容。您的示例称为线性分数函数，如果您将分母的域限制为大于或小于 0，则确实是拟凸和拟凹。拟凸优化问题可以解决使用像二分法这样的方法来解决一系列可行性问题
我正在优化 objective 函数，该函数是两个线性函数的比率 mx + b/-mx+c。有人可以评论一下这个函数的凸性and/or给我一些参考吗？
函数凸性最简单的试金石是取导数并考虑该导数为零的区域 - 这些是潜在的局部最小值，尽管它们可能是全局最小值或鞍点。
在这种情况下，您的导数是：(d)/(dx)((m x + b)/(-m x + c)) = (m (b + c))/(c - m x)^2
除无穷大外，完全没有零点依赖于 x。没有最低限度。
您可以考虑咨询 Stephen Boyd's convex optimization book。第 3.4 节（示例 3.32）是您感兴趣的内容。您的示例称为线性分数函数，如果您将分母的域限制为大于或小于 0，则确实是拟凸和拟凹。拟凸优化问题可以解决使用像二分法这样的方法来解决一系列可行性问题