使用 numpy einsum 计算矩阵列向量的内积

Question

假设我有一个像这样的 numpy 矩阵：

[[   1    2    3]
 [  10  100 1000]]

我想计算每一列与其自身的内积，所以结果是：

[1*1 + 10*10    2*2 + 100*100    3*3 + 1000*1000] == [101, 10004, 1000009]

我想知道这是否可以使用 einsum 函数（并更好地理解它）。

到目前为止，我能得到的最接近的结果是：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [10, 100, 1000]])

res = np.einsum('ij,ik->jk', arr, arr)

# [[    101    1002   10003]
#  [   1002   10004  100006]
#  [  10003  100006 1000009]]

对角线包含预期结果，但我想知道是否可以避免边缘计算。

Answer 1

使用np.einsum，像这样-

np.einsum('ij,ij->j',arr,arr)

样本运行-

In [243]: np.einsum('ij,ij->j',arr,arr)
Out[243]: array([    101,   10004, 1000009])

或者用 np.sum -

In [244]: (arr**2).sum(0)
Out[244]: array([    101,   10004, 1000009])

或者用 numexpr module -

In [248]: import numexpr as ne

In [249]: ne.evaluate('sum(arr**2,0)')
Out[249]: array([    101,   10004, 1000009])

Answer 2

从 .

中间一步，您可以直观地理解您在这里的期望

In [19]: arr
Out[19]: 
array([[   1,    2,    3],
       [  10,  100, 1000]])

# simply take element-wise product with the array itself
In [20]: np.einsum('ij, ij -> ij', arr, arr)
Out[20]: 
array([[      1,       4,       9],
       [    100,   10000, 1000000]])

但是，这并没有给出您预期的结果。因此，如果您观察到上述结果，我们只需要 沿第一个维度 （即轴 0）求和。因此，我们在 einsum 结果中省略 -> 之后的下标 i，这意味着我们要求它沿该轴求和，并产生预期结果：

In [21]: np.einsum('ij, ij -> j', arr, arr)
Out[21]: array([    101,   10004, 1000009])

P.S。另外，对于 np.einsum, see the detailed discussion here: understanding-numpy-einsum

的一般理解

使用 numpy einsum 计算矩阵列向量的内积

Using numpy einsum to compute inner product of column-vectors of a matrix

python

numpy

matrix

multidimensional-array

numpy-einsum