0.0 / 0.0 是一个明确定义的值吗？
Is 0.0 / 0.0 a well-defined value?
由于 0.0 / 0.0 在数学上 未定义 ，因此 IEEE-754 浮点标准合理地将 NaN 定义为其结果。现在，因为与 infinity 不同，NaN 不是一个明确定义的值，而是一组值，所以 0.0 / 0.0 是否是一个明确定义的常量的问题也是合理的。
值得一提的是，如果 x != 0.0.
，x / 0.0 在 IEEE-754 中将是 infinity
0.0 / 0.0 是否是 IEEE-754 浮点标准中明确定义的常量 NaN 值？换句话说，它是否具有明确定义的位模式？
NaN is not a well-defined value, but a set of values
对于 IEEE，值是抽象的数学实体，与其编码分开。例如，一个特定的位模式可以编码一个数值 42.0。位模式不是实数，而是一个编码。
NaN是一个符号实体（不是数字，顾名思义），有两种，静默NaN和信号NaN。 NaN 有不止一种编码作为一种位模式。
does it have a well-defined bit pattern or not
IEEE-754 不强制要求任何特定的位模式。
IEEE 754-2008 描述了指定浮点数据的四个级别。
Level 1是扩展实数——实数加上-∞和+∞。这是普通数学的水平；二除以三正好是三分之二
2级是浮点数据。它包括所有可表示为浮点数（有限和无限）的值加上一个 NaN，并且它区分 −0 和 +0。这是浮点运算的级别； operations return 一个值，它是四舍五入为可表示值的精确数学值。在使用舍入到最近模式的基本 64 位二进制格式中，二除以三正好是 0.66666666666666662965923251249478198587894439697265625。这个级别是代数封闭的；对浮点数据的任何算术运算都会产生浮点数据（可能是 NaN）。
级别 3 是浮点数据的表示。在这个级别，有限数用符号、指数和尾数表示，它包括 −∞ 和 +∞ 以及两个 NaN，一个安静（非信号）NaN 和一个信号 NaN。 （信号 NaN 在使用时会导致异常。）有效数是表示的小数部分。如果一个二进制浮点数的指数为e，尾数为f，它表示的值为-f • 2e 或 +f • 2e，取决于它的符号。在这个级别，二除以三的结果是一个 + 号，指数为 -1，有效数为 1.3333333333333332593184650249895639717578887939453125 或十六进制的 1.555555555555516.[=11]。
4级是比特串。在这个级别：
对于有限数，符号为 0（代表 +）或 1（代表 −）。对于普通数，通过向实际指数添加偏差将指数编码为无符号值。对于基本的 64 位二进制格式，偏差为 1023，因此 −1 的实际指数被编码为 −1+1023 = 1022。有效数在编码时去掉了它的第一位。因此，对于 53 位尾数，只有 52 位存储在尾数字段中。对于次正规数，指数被编码为 0.
无穷大是用一个符号位、一个全为1的指数字段（基本64位二进制格式为2047）和一个全为零的有效数字字段编码的。
NaN 使用符号位、全为 1 的指数字段和不全为 0 的尾数字段进行编码。 IEEE 754-2008 建议安静 NaN 在有效数字字段的第一位编码为 1，而信号 NaN 在第一位编码为 0，但这不是必需的。
由于“NaN”不是数字，IEEE 754-2008 避免将其称为数字或值。 level 2 中的事物是数据。
NaN 是定义明确的数据。指定了产生它们的操作和对它们的操作。
从技术上讲，0.0 / 0.0 不是一个常数；这是一个表达。 IEEE 754-2008 指定零除以零表示无效操作异常。当发出异常信号时，正常处理可能会中断，因此该除法可能不会产生任何结果。在许多环境中，浮点异常只是引发一个记录异常的标志，但正常处理仍在继续。在这种情况下，IEEE 754-2008 指定操作产生安静的 NaN。 IEEE 754-2008 没有指定 quiet NaN 中的特定位；系统可以自由使用这些位来编码诊断信息或将它们用于其他目的。
（为了专注于 NaN，我省略了一些细节，例如次正规数是什么，四级如何对有效数进行归一化，以及如果未存储有效数的前导位如何知道。 )
由于 0.0 / 0.0 在数学上 未定义 ，因此 IEEE-754 浮点标准合理地将 NaN 定义为其结果。现在，因为与 infinity 不同，NaN 不是一个明确定义的值，而是一组值，所以 0.0 / 0.0 是否是一个明确定义的常量的问题也是合理的。
值得一提的是，如果 x != 0.0.
x / 0.0 在 IEEE-754 中将是 infinity
0.0 / 0.0 是否是 IEEE-754 浮点标准中明确定义的常量 NaN 值？换句话说，它是否具有明确定义的位模式？
NaN is not a well-defined value, but a set of values
对于 IEEE，值是抽象的数学实体，与其编码分开。例如，一个特定的位模式可以编码一个数值 42.0。位模式不是实数，而是一个编码。
NaN是一个符号实体（不是数字，顾名思义），有两种，静默NaN和信号NaN。 NaN 有不止一种编码作为一种位模式。
does it have a well-defined bit pattern or not
IEEE-754 不强制要求任何特定的位模式。
IEEE 754-2008 描述了指定浮点数据的四个级别。
Level 1是扩展实数——实数加上-∞和+∞。这是普通数学的水平；二除以三正好是三分之二
2级是浮点数据。它包括所有可表示为浮点数（有限和无限）的值加上一个 NaN，并且它区分 −0 和 +0。这是浮点运算的级别； operations return 一个值，它是四舍五入为可表示值的精确数学值。在使用舍入到最近模式的基本 64 位二进制格式中，二除以三正好是 0.66666666666666662965923251249478198587894439697265625。这个级别是代数封闭的；对浮点数据的任何算术运算都会产生浮点数据（可能是 NaN）。
级别 3 是浮点数据的表示。在这个级别，有限数用符号、指数和尾数表示，它包括 −∞ 和 +∞ 以及两个 NaN，一个安静（非信号）NaN 和一个信号 NaN。 （信号 NaN 在使用时会导致异常。）有效数是表示的小数部分。如果一个二进制浮点数的指数为e，尾数为f，它表示的值为-f • 2e 或 +f • 2e，取决于它的符号。在这个级别，二除以三的结果是一个 + 号，指数为 -1，有效数为 1.3333333333333332593184650249895639717578887939453125 或十六进制的 1.555555555555516.[=11]。
4级是比特串。在这个级别：
对于有限数，符号为 0（代表 +）或 1（代表 −）。对于普通数，通过向实际指数添加偏差将指数编码为无符号值。对于基本的 64 位二进制格式，偏差为 1023，因此 −1 的实际指数被编码为 −1+1023 = 1022。有效数在编码时去掉了它的第一位。因此，对于 53 位尾数，只有 52 位存储在尾数字段中。对于次正规数，指数被编码为 0.
无穷大是用一个符号位、一个全为1的指数字段（基本64位二进制格式为2047）和一个全为零的有效数字字段编码的。
NaN 使用符号位、全为 1 的指数字段和不全为 0 的尾数字段进行编码。 IEEE 754-2008 建议安静 NaN 在有效数字字段的第一位编码为 1，而信号 NaN 在第一位编码为 0，但这不是必需的。
由于“NaN”不是数字，IEEE 754-2008 避免将其称为数字或值。 level 2 中的事物是数据。
NaN 是定义明确的数据。指定了产生它们的操作和对它们的操作。
从技术上讲，0.0 / 0.0 不是一个常数；这是一个表达。 IEEE 754-2008 指定零除以零表示无效操作异常。当发出异常信号时，正常处理可能会中断，因此该除法可能不会产生任何结果。在许多环境中，浮点异常只是引发一个记录异常的标志，但正常处理仍在继续。在这种情况下，IEEE 754-2008 指定操作产生安静的 NaN。 IEEE 754-2008 没有指定 quiet NaN 中的特定位；系统可以自由使用这些位来编码诊断信息或将它们用于其他目的。
（为了专注于 NaN，我省略了一些细节，例如次正规数是什么，四级如何对有效数进行归一化，以及如果未存储有效数的前导位如何知道。 )