MathNet.Numerics 中的傅立叶变换（卷积）有什么问题？ - C＃

Question

我正在尝试使用 MathNet.Numerics's FFT（快速傅立叶变换）在 2 个音频文件之间进行简单的卷积，但在 IFFT 之后我听到了一些奇怪的背景声音。

我测试了是卷积还是变换导致了问题，我发现问题已经出现在 FFT -> IFFT (Inverze FFT) 转换中。

我的简单 FFT 和 IFFT 代码：

float[] sound; //here are stored my samples

Complex[] complexInput = new Complex[sound.Length];
for (int i = 0; i < complexInput.Length; i++)
{
      Complex tmp = new Complex(sound[i],0);
      complexInput[i] = tmp;
 }

MathNet.Numerics.IntegralTransforms.Fourier.Forward(complexInput);

//do some stuff

MathNet.Numerics.IntegralTransforms.Fourier.Inverse(complexInput);

float[] outSamples = new float[complexInput.Length];

for (int i = 0; i < outSamples.Length; i++)
     outSamples[i] = (float)complexInput[i].Real;

在此之后，outSamples 被一些奇怪的背景损坏 sound/noise，即使我没有在 FFT 和 IFFT 之间做任何事情。

我错过了什么？

Answer 1

MathNet.Numerics.IntegralTransform.Fourier 的当前实现（参见 Fourier.cs and Fourier.Bluestein.cs）对任何不是 2 的幂的 FFT 长度使用 Bluestein's algorithm。

此算法涉及创建 Bluestein 序列（其中包括与 n² 成比例的项），直到版本 3.6.0 使用以下代码：

static Complex[] BluesteinSequence(int n)
{
  double s = Constants.Pi/n;
  var sequence = new Complex[n];

  for (int k = 0; k < sequence.Length; k++)
  {
    double t = s*(k*k); // <--------------------- (k*k) 32-bit int expression
    sequence[k] = new Complex(Math.Cos(t), Math.Sin(t));
  }

  return sequence;
}

对于大于 46341 的任何大小 n，此实现中的中间表达式 (k*k) 是使用 int 算法计算的（根据 MSDN integral type reference table 的 32 位类型) 这会导致 k 的最大值出现数值溢出。因此，MathNet.Numerics.IntegralTransfom.Fourier 的当前实现仅支持输入数组大小，即 2 的幂或 2 的非幂，最大为 46341（包括在内）。

因此对于大型输入数组，解决方法可能是将您的输入填充到 2 的下一个幂。

注：此观察结果基于 MathNet.Numerics 的 3.6.0 版，尽管该限制似乎存在于早期版本中（Bluestein 序列代码有远至版本 2.1.1 没有显着变化）。

更新 2015/04/26:

在我发布这篇文章并在 an similar issue on github bugtracking 上发表评论后，问题很快在 MathNet.Numerics 中得到解决。该修复程序现在应该在 3.7.0 版中可用。但是请注意，出于性能原因，您可能仍希望填充为 2 的幂，尤其是因为您已经需要为线性卷积进行零填充。

MathNet.Numerics 中的傅立叶变换（卷积）有什么问题？ - C＃

What is wrong with my Fourier Transformation (Convolution) in MathNet.Numerics? - C#

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