Link 在 C++ 中的 lambda 演算和 lambda 表达式之间

Link between lambda calculus and lambda expressions in C++

我想了解 C++ 中 lambda 演算和 lambda 表达式之间的 link 是什么。

首先，在无类型的 lambda 演算中，我们没有 "base values" 布尔值、整数或其他任何东西，因此所有内容都必须编码为函数，然后我们可以将任何项应用于任何其他项，这一旦有了类型系统，在 C++ 中就不完全是这样了。

此外，我已经看到 lambda 表达式在函数指针（当它们不捕获任何东西时）或函子（类 的唯一目的是包装函数）中转换。

所以我想知道，"lambda expression" 只是匿名函数的奇特名称，因此类似于 lambda 演算（在某种意义上，lambda 表达式中的项可以被视为未命名函数），或者还有更多到了吗？

提前致谢。

Alonzo Church 不仅发明了 lambda 微积分 - 他想出了 一种有用的函数表示法，lambda 表示法，他在 1941 年出版的有关 lambda 演算的书的第 5-7 页中对此进行了描述 [1]:

To take an example from the theory of functions of natural numbers, consider the expression . If we say, " is greater than 1,000," we make a statement which depends on x and actually has no meaning unless x is determined as some particular natural number. On the other hand, if we say, " is a primitive recursive function," we make a definite statement whose meaning in no way depends on a determination of the variable x (so that in this case x plays the role of an apparent, or bound, variable). … We shall hereafter distinguish by using … as the denotation of the corresponding function ….

在 20 世纪 50 年代，John McCarthy 在开发 Lisp 时采用了 Church 的符号。他 1960 年描述 Lisp 的论文解释说：

Functions and Forms. It is usual in mathematics—outside of mathematical logic—to use the word "function" imprecisely and to apply it to forms such as y^2 + x. Because we shall later compute with expressions for functions, we need a distinction between functions and forms and a notation for expressing this distinction. This distinction and a notation for describing it, from which we deviate trivially, is given by Church [citing Church [2]].

（他后来说 "To use functions as arguments, one needs a notation for functions, and it seems natural to use the lambda-notation of Church. I didn’t understand the rest of the book, so I wasn’t tempted to try to implement his more general mechanism for defining functions." [3] 然而，Lisp 出人意料地接近于实现一种形式的 lambda 演算。）

将匿名函数合并到 C++ 中的提议至少可以追溯到 1988 年 [4]，距 C++ 发明仅 9 年，作者似乎很清楚 Lisp 的用法并采用了这个名称。将其纳入 C++11 标准 [5] 的提案以及导致它的工作（例如 [6]、[7]）简单地说（例如）"The term originates from functional programming and lambda calculus, where a lambda abstraction defines an unnamed function." [6]

所以回答你的问题：lambda 表达式与 Church 开发的完整 lambda 演算关系不大，但与他发明的用于表示匿名函数的 lambda 符号有关。

参考资料

[1] 丘奇，阿朗佐。 lambda-conversion的演算。普林斯顿大学出版社，1941.

[2] 麦卡锡，约翰。 "Recursive functions of symbolic expressions and their computation by machine, Part I." ACM 通讯 3.4 (1960)：184-195。

[3] 麦卡锡，约翰。 "History of LISP." 编程语言的历史 I. ACM, 1978. url: http://jmc.stanford.edu/articles/lisp.html

[4] Breuel, Thomas M. "Lexical closures for C++." 在 1988 年 USENIX C++ 会议记录中，第 293-304 页，科罗拉多州丹佛市，10 月 17 日至 21 日。 url: http://web.archive.org/web/20060221054001/https://people.debian.org/~aaronl/Usenix88-lexic.pdf

[5] Järvi、J 等人。 "Lambda Expressions and Closures: Wording for Monomorphic Lambdas (Revision 4)"。 url: http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2008/n2550.pdf

[6] Boost.Lambda http://www.boost.org/doc/libs/1_62_0/doc/html/lambda.html

[7] Jarvi, J 和 G. Powell。 "The Lambda Library : Lambda abstraction in C++." 技术报告 378，图尔库计算机科学中心，2000 年 11 月。url：http://web.archive.org/web/20060428170631/http://www.tucs.fi:80/publications/techreports/TR378.php

参考书目