Java 中 sin(x) 的泰勒级数

Question

我正在尝试构建一个程序来计算 sin(x) 的泰勒级数。 x 大于 0 且小于 pi/2（我尝试用 latex 编写但没有工作（？？））。 sin(x) 的近似值在点 x0 = 0 附近。e 是最大误差（或不准确......我不知道它是怎么称呼的）。错误（或不准确）是用我调用 r 的方法中的公式计算的。所以 r 必须总是小于 e。最后，n 是迭代次数。下面是我的程序，它没有错误，但我得到的结果不准确，我不知道我做错了什么（也许我们应该考虑使用有错误的公式的可能性）。

import java.lang.Math;
import java.util.Scanner;

public class hw74 { 
    public static long factorial(int number) {
        long result = 1;

        for (int factor = 2; factor <= number; factor++) {
            result *= factor;
        }

        return result;
    }

    static double p(double x, double x0, int n) {
        double PT = Math.pow(-1, n) * (Math.pow(x-x0, 2*n+1)/factorial(2*n+1));
        return PT;
    }

    static double r(double x, int n) {
        double rn = Math.pow(x, n+1)/factorial(n+1);
        return Math.abs(rn);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        double x0 = 0;
        System.out.println("Give x. ");
        double x = sc.nextDouble();
        System.out.println("Give E. ");
        double e = sc.nextDouble();
        System.out.println("Give N. ");
        int n = sc.nextInt();
        int i = 0;
        //System.out.println(e<r(x, i) && i<n);
        //System.out.println(r(x, i));
        while((r(x, i)<e) && i<n) {
            i++;
            System.out.println("N is : "+i);
            System.out.println("P is : "+p(x,x0,n));
            System.out.println("E is : "+r(x,n));
        }
    }   
}

例如：对于 n=5、e=1 和 x=pi/5 (0.62831853071)，结果应为：sin(pi/5) = 0.5877852522...对于 n=1 r=0.1974, n=2 r=0.0413, n=3 r=0.0065, n=4 r=8.16*10^(-4), n=5 r=8.54*10^(-5)

Answer 1

Double 是浮点类型，这样 not accurate. Use BigDecimal instead. See this answer 了解更多信息。

Answer 2

我们用泰勒多项式逼近泰勒级数（和）。你程序中的方法 p 只计算这个多项式中的一个项，所以你只需要对从 0 到 N 的序列求和，例如：

static double sum(double x, double x0, int n) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        sum += p(x, x0, i);
    }
    return sum;
}

换句话说，就是用符号∑表示的部分。

edit：看看你在 main 中的逻辑，可能你已经在尝试做这样的事情了，但我不确定。我想你可能也需要重新审视一下。

Java 中 sin(x) 的泰勒级数

Taylor series for sin(x) in Java

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