线性回归 - Swift 中的加速框架

Question

我在 Whosebug 的第一个问题...希望我的问题足够具体。

我在 Swift 中有一个数组，其中包含特定日期的测量值。喜欢：

var myArray:[(day: Int, mW: Double)] = []
myArray.append(day:0, mW: 31.98)
myArray.append(day:1, mW: 31.89)
myArray.append(day:2, mW: 31.77)
myArray.append(day:4, mW: 31.58)
myArray.append(day:6, mW: 31.46)

有些日子不见了，我只是没有测量...所有的测量应该在一条线上，或多或少。所以我想到了线性回归。我找到了 Accelerate 框架，但是文档丢失了，我也找不到示例。

对于缺失的测量值，我想要一个函数，输入一个缺失的日期，输出一个基于其他测量值的最佳猜测。

func bG(day: Int) -> Double {
    return // return best guess for measurement
}

感谢您的帮助。一月

Answer 1

我的回答没有专门讨论 Accelerate Framework，但我认为这个问题很有趣，我想尝试一下。根据我收集到的信息，您基本上是在寻找一条最适合的线，并从中插入或推断 mW 的更多值。为此，我使用了最小二乘法，详见此处：http://hotmath.com/hotmath_help/topics/line-of-best-fit.html 并在 Playgrounds 中使用 Swift:

实现了此方法

//  The typealias allows us to use '$X.day' and '$X.mW',
//  instead of '$X.0' and '$X.1' in the following closures.
typealias PointTuple = (day: Double, mW: Double)

//  The days are the values on the x-axis.
//  mW is the value on the y-axis.
let points: [PointTuple] = [(0.0, 31.98),
                            (1.0, 31.89),
                            (2.0, 31.77),
                            (4.0, 31.58),
                            (6.0, 31.46)]

// When using reduce, [=10=] is the current total.
let meanDays = points.reduce(0) { [=10=] + .day } / Double(points.count)
let meanMW   = points.reduce(0) { [=10=] + .mW  } / Double(points.count)

let a = points.reduce(0) { [=10=] + (.day - meanDays) * (.mW - meanMW) }
let b = points.reduce(0) { [=10=] + pow(.day - meanDays, 2) }

// The equation of a straight line is: y = mx + c
// Where m is the gradient and c is the y intercept.
let m = a / b
let c = meanMW - m * meanDays

上面的代码a和b参考了网站上的以下公式：

a:

b:

现在您可以创建函数，该函数使用最适合 interpolate/extrapolate mW:

的线

func bG(day: Double) -> Double {
    return m * day + c
}

并像这样使用它：

bG(3) // 31.70
bG(5) // 31.52
bG(7) // 31.35

Answer 2

如果你想在 Swift 中进行快速线性回归，我建议使用 Upsurge 框架。它提供了许多包装 Accelerate 库的简单函数，因此您可以在 iOS 或 OSX 上获得 SIMD 的好处无需担心 vDSP 调用的复杂性。

要使用基本的 Upsurge 函数进行线性回归很简单：

let meanx = mean(x)
let meany = mean(y)
let meanxy = mean(x * y)
let meanx_sqr = measq(x)

let slope = (meanx * meany - meanxy) / (meanx * meanx - meanx_sqr)
let intercept = meany - slope * meanx

这基本上就是 linregress 函数中实现的内容。

您可以将它与 [Double] 数组、其他类（例如 RealArray（Upsurge 附带））或您自己的对象（如果它们可以公开连续内存）一起使用。

因此满足您需求的脚本如下所示：

#!/usr/bin/env cato

import Upsurge

typealias PointTuple = (day: Double, mW:Double)

var myArray:[PointTuple] = []

myArray.append((0, 31.98))
myArray.append((1, 31.89))
myArray.append((2, 31.77))
myArray.append((4, 31.58))
myArray.append((6, 31.46))

let x = myArray.map { [=11=].day }
let y = myArray.map { [=11=].mW }

let (slope, intercept) = Upsurge.linregress(x, y)

func bG(day: Double) -> Double {
    return slope * day + intercept
}

（我留在了附加部分而不是使用文字，因为如果它很长，您可能会以编程方式添加到您的数组中）

和完全免责声明：我贡献了 linregress 代码。我希望在将来的某个时候也可以添加确定系数。

线性回归 - Swift 中的加速框架

Linear regression - accelerate framework in Swift

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