cholesky_AAt L 和 B 的投掷尺寸不匹配

Question

我正在尝试使用 Cholesky 方法求解线性方程组 (Ax = b)。 A 是稀疏对角占优矩阵。但是，在尝试解决时，出现错误："dimensions of L and B do not match"。我对 Cholesky 并不是非常熟悉，到目前为止我还无法弄清楚这个问题。相关复现代码如下：

from scikits.sparse.cholmod import cholesky_AAt
import scipy.sparse

row = 12
w = 2
h = 2

datab = [-0.1424664938036192, 0, 0, -0.10303063143932194, 0, 0, -0.040151087842721742, 0, 0, -0.043413238389510278, 0, 0]
dataA = [0.5, 0.0, 0.0, 0.0, -0.0, 0.0, -0.0, 0.0, 0.70710678118654757, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.0, 0.0, 0.70710678118654757, -0.0, -0.0, -0.0, -0.0, 0.0, -0.0, 0.8660254037844386, -0.0, -0.0, -0.0, 0.0, -0.0]
rowA_i = [0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11]
colA_i = [0, 0, 2, 3, 0, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 3, 3, 1, 0, 3, 2]

A = scipy.sparse.csc_matrix((dataA, (rowA_i, colA_i)), shape=(row, w*h))
b = np.array(datab)

factor = cholesky_AAt(A.T)
x = factor(A.T * b)

我看到的具体错误是：

CholmodError                              Traceback (most recent call last)
<ipython-input-94-bf6984dae484> in <module>()
 23 from scikits.sparse.cholmod import cholesky_AAt
 24 factor = cholesky_AAt(A.T)
---> 25 x = factor(A.T * b)
 26 
 27 

scikits/sparse/cholmod.pyx in scikits.sparse.cholmod.Factor.__call__ 
(scikits/sparse/cholmod.c:8036)()

 scikits/sparse/cholmod.pyx in scikits.sparse.cholmod.Factor.solve_A 
 (scikits/sparse/cholmod.c:7913)()

 scikits/sparse/cholmod.pyx in scikits.sparse.cholmod.Factor._solve 
(scikits/sparse/cholmod.c:9713)()

scikits/sparse/cholmod.pyx in scikits.sparse.cholmod.Factor._solve_dense 
(scikits/sparse/cholmod.c:10126)()

scikits/sparse/cholmod.pyx in scikits.sparse.cholmod._error_handler 
(scikits/sparse/cholmod.c:3270)()

CholmodError: ../Cholesky/cholmod_solve.c:1082: dimensions of L and B 
do not match (code -4)

根据我对 Cholesky 求解器的理解，这应该可行，但我不能说更多。任何指导将不胜感激。

Answer 1

您的代码适用于（合理的）现代设置，尽管它需要其他导入样式，因为 scikit-sparse 在这方面似乎有所改变。（这个事实也表明您使用的是旧版本）。

代码

你的代码有一些修改过的导入和打印：

import numpy as np
import scipy.sparse
from sksparse.cholmod import cholesky_AAt

row = 12
w = 2
h = 2

datab = [-0.1424664938036192, 0, 0, -0.10303063143932194, 0, 0, -0.040151087842721742, 0, 0, -0.043413238389510278, 0, 0]
dataA = [0.5, 0.0, 0.0, 0.0, -0.0, 0.0, -0.0, 0.0, 0.70710678118654757, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.0, 0.0, 0.70710678118654757, -0.0, -0.0, -0.0, -0.0, 0.0, -0.0, 0.8660254037844386, -0.0, -0.0, -0.0, 0.0, -0.0]
rowA_i = [0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11]
colA_i = [0, 0, 2, 3, 0, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 3, 3, 1, 0, 3, 2]

A = scipy.sparse.csc_matrix((dataA, (rowA_i, colA_i)), shape=(row, w*h))
b = np.array(datab)

factor = cholesky_AAt(A.T)
x = factor(A.T * b)

print(x)

输出：

sascha@ubuntu-17:~/Documents$ python3 so_scikit_sparse.py
so_scikit_sparse.py:17: CholmodTypeConversionWarning: converting matrix of class csr_matrix to CSC format
  factor = cholesky_AAt(A.T)
[-0.28493299 -0.14570732 -0.05678221 -0.05012929]

所以一切正常！出现此警告的原因在文档中有解释，可以通过更改稀疏矩阵的类型来禁止（提示：CSR/转置/CSC）。

这一观察以及对文档的简短阅读让我相信您所做的一切都是正确的（在代码中）！

这里的原因（可能）是 numpy 的一些变化，(scipy) and/or suitesparse 如这些问题中所示 @ github: 1, 2, 3

我的版本：

numpy: 1.12.1-3
scipy: 0.18.1
scikit-稀疏：0.4.2
libsuitesparse-dev: 4.5.5-1

以上是你得到的：

使用 OS-packages with Ubuntu 17.10 for python3-numpy, python3-scipy
为 libsuitesparse-dev 使用 OS-packages
pip3 安装 scikit-sparse

cholesky_AAt L 和 B 的投掷尺寸不匹配

cholesky_AAt throwing dimensions of L and B do not match

python

numpy

scipy

numeric

scikits

代码

输出：