如何用 RHS 上的二维矩阵求解线性方程组

Question

我正在尝试解决这个问题：

我正在尝试为右侧 (RHS) 声明一个矩阵矩阵，但我不知道该怎么做。我正在尝试这个：

MatrizResultados = [[1, 3; -1, 2]; [0, 4; 1, -1]; [2, 1; -1, 1]]

但是结果都是一个矩阵，像这样：

MatrizResultados =

 1     3
-1     2
 0     4
 1    -1
 2     1
-1     1

如何将这些作为单独的矩阵存储在一个矩阵中以解决上述问题？

这是我当前的 Matlab 代码，用于尝试解决这个问题：

syms X Y Z;

MatrizCoeficientes = [-1, 1, 2; -1, 2, 3; 1, 4, 2];
MatrizVariables = [X; Y; Z];
MatrizResultados = [[1, 3; -1, 2]; [0, 4; 1, -1]; [2, 1; -1, 1]];

Answer 1

符号数学工具箱对此有点矫枉过正。

这是 4 个独立的方程组，因为加法是线性的，即矩阵元素中没有交叉。例如，你有

- x(1,1) + y(1,1) + 2*z(1,1) = 1
- x(1,1) + 2*y(1,1) + 3*z(1,1) = 0
  x(1,1) + 4*y(1,1) + 2*z(1,1) = 2

这可以使用 mldivide (\) 运算符从系数矩阵中求解。这可以这样构造：

% Coefficients of all 4 systems
coefs = [-1 1 2; -1 2 3; 1 4 2];
% RHS of the equation, stored with each eqn in a row, each element in a column
solns = [ [1; 0; 2], [-1; 1; -1], [3; 4; 1], [2; -1; 1] ];

% set up output array
xyz = zeros(3, 4);
% Loop through solving the system
for ii = 1:4
    % Use mldivide (\) to get solution to system
    xyz(:,ii) = coefs\solns(:,ii);
end

结果：

% xyz is a 3x4 matrix, rows are [x;y;z], 
% columns correspond to elements of RHS matrices as detailed below
xyz(:,1) % >> [-10   7  -8], solution for position (1,1)
xyz(:,2) % >> [ 15 -10  12], solution for position (2,1)
xyz(:,3) % >> [ -1   0   1], solution for position (1,2)
xyz(:,4) % >> [-23  15 -18], solution for position (2,2)

如何用 RHS 上的二维矩阵求解线性方程组

How to solve a linear system of equations with 2D matrices on the RHS

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