关于 OpenGL 中 space 转换的困惑

Question

在 JungHyun Han 的用于游戏编程的 3D 图形 的 book 中，第 38-39 页给出了

从e_1、e_2、e_3到u,v,n的基础变换矩阵为

然而，这与我从线性代数中了解到的相矛盾。我的意思是，基础变换矩阵不应该是该矩阵的转置吗？

注意是作者自己推导的，但是我没找到我知道的和作者做的差在哪里

代码：顶点着色器：

#version 330
layout(location = 0) in vec4 position;
layout(location = 1) in vec4 color;

uniform vec3 cameraPosition;
uniform vec3 AT;
uniform vec3 UP;
uniform mat4 worldTrans;

vec3 ep_1 = ( cameraPosition - AT )/ length(cameraPosition - AT);
vec3 ep_2 = ( cross(UP, ep_1) )/length( cross(UP, ep_1 )); 
vec3 ep_3 = cross(ep_1, ep_2);

vec4 t_ep_1 = vec4(ep_1, -1.0f);
vec4 t_ep_2 = vec4(ep_2, cameraPosition.y);
vec4 t_ep_3 = vec4(ep_3, cameraPosition.z);
mat4 viewTransform = mat4(t_ep_1, t_ep_2, t_ep_3, vec4(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f));

smooth out vec4 fragColor;
void main()
{
    gl_Position = transpose(viewTransform) * position;
    fragColor = color;
}
)glsl";

输入：

GLuint transMat = glGetUniformLocation(m_Program.m_shaderProgram, "worldTrans");
    GLfloat dArray[16] = {0.0};
    dArray[0] = 1;
    dArray[3] = 0.5;
    dArray[5] = 1;
    dArray[7] = 0.5;
    dArray[10] = 1;
    dArray[11] = 0;
    dArray[15] = 1;
    glUniformMatrix4fv(transMat, 1, GL_TRUE, &dArray[0]);
    GLuint cameraPosId = glGetUniformLocation(m_Program.m_shaderProgram, "cameraPosition");
    GLuint ATId = glGetUniformLocation(m_Program.m_shaderProgram, "AT");
    GLuint UPId = glGetUniformLocation(m_Program.m_shaderProgram, "UP");
    const float cameraPosition[4] = {2.0f, 0.0f, 0.0f};
    const float AT[4] = {1.0f, 0.0f, 0.0f};
    const float UP[4] = {0.0f, 0.0f, 1.0f};
    glUniform3fv(cameraPosId, 1, cameraPosition);
    glUniform3fv(ATId, 1, AT);
    glUniform3fv(UPId, 1, UP);

Answer 1

虽然旋转、缩放或变形确实可以用 4x4 矩阵表示为以下形式

你正在阅读的是所谓的"View Transformation"

为了实现这个矩阵我们需要两个变换：首先平移到相机位置，然后旋转相机。

进行这些转换的数据是：

相机位置C (Cx,Cy,Cz)
目标位置T (Tx,Ty,Tz)
相机向上归一化UP（Ux、Uy、Uz）

翻译可以表示为

对于旋转我们定义：
F = T – C 归一化后我们得到 f = F / ||T-C||，也用 f= normalize(F) 表示
s = normalize(cross (f, UP))
u = normalize(cross(s, f))

s, u, -f是旧坐标系中表示的新坐标轴。

因此我们可以为这个变换建立旋转矩阵

将两个变换组合在一个唯一的矩阵中，我们得到：

注意轴系是OpenGL使用的轴系，其中-f= cross(s,u).

现在，与您的 GLSL 代码相比，我看到：

您的 f(ep_1) 矢量方向相反。
s(ep_2) 向量计算为 cross(UP, f) 而不是 cross(f, UP)。这是对的，因为 1).
与 u(ep_3) 相同。
V 单元格 (0,0) 的构建错误。它试图通过使用 -1.0f.
对于其他单元格（t_ep_J 组件），使用相机位置。但是你忘了用它的点积和 s,u,f.
GLSL 初始化器mat4(c1,c2,c3,c4) 需要列向量作为参数。你通过了行列。但是，之后，在 main 中使用 transpose 纠正了它。

附带说明一下，您不会为每个顶点、时间、时间和时间计算矩阵……对吗？最好在 CPU 侧计算它并将 if（按列顺序）作为统一传递。

Answer 2

显然，向量中基的变化 space 确实会改变该向量中的向量 space，这不是我们想要的。

因此，我所应用的数学在这里无效。

要详细了解为什么我们使用我在问题中给出的矩阵，请参阅this问题。

关于 OpenGL 中 space 转换的困惑

A confusion about space transformation in OpenGL

opengl

math

basis