Reader Monad 说明

Question

我试图理解 reader monad，但似乎无法理解 bind (>>=) 在这个 monad 中的作用。

这是我正在分析的实现：

newtype Reader e a = Reader { runReader :: (e -> a) }

instance Monad (Reader e) where 
    return a         = Reader $ \e -> a 
    (Reader r) >>= f = Reader $ \e -> runReader (f (r e)) e

我的第一个问题是，为什么 Reader 部分应用在左侧绑定的手边？ (Reader r) 而不是 (Reader r a).
定义的这一部分发生了什么：(f (r e))，它的目的是什么？

非常感谢你帮助我。

Answer 1

为了回答您的功能，Monad 是 class 类型 kind * -> *.

[Int] :: * = 整数列表
[] :: * -> * = 列表
Reader e a :: * = reader 环境 e 导致
Reader e :: * -> * = reader 环境 e
Reader :: * -> * -> * = reader

当我们说 Reader 有一个 monad 实例时，我们很糟糕 ，当我们的意思是 Reader 任何环境都有一个 monad 实例.

（类似地，Writer w 是 Monad，而 w 是 Monoid，Writer 不是 Monad).

要回答你的第二个问题，从以下方面考虑更容易 Reader e a 与函数 e -> a.

相同

函数具有相同的 monad 定义，但没有 newtype 包装器和展开。想想Reader = (->):

instance Monad ((->) e) where
    return x = \_ -> x -- alternatively, return = const !
    r >>= f  = \e -> f (r e) e

然而，join 定义可能是最有洞察力的：

join :: Reader e (Reader e a) -> Reader e a

但只有基本功能：

join :: (e -> e -> a) -> (e -> a)
join f e = f e e

如果我们为 Reader 编写它，我们必须在其中添加 runReader 和 Reader 正确的位置（并将变量绑定移动到 RHS 上的 lambda）：

join f = Reader $ \e -> runReader (runReader f e) e

Answer 2

没有部分应用。 Reader 是一个 newtype 定义 'wraps' 恰好一个值 (runReader)，它是类型 [=13] 的函数=].因此，Reader r 只是模式匹配 Reader 包装器中的函数。 r 绑定到 e -> a 类型的函数。
f 是一个函数，r 也是。 r e 使用值 e 调用函数 r，然后使用该函数调用的结果调用 f。

Answer 3

My first question is, why is Reader partially applied on the left hand side of bind? (Reader r) instead of (Reader r a).

不是。 Reader 的使用已经完全饱和，这是必然的。但是，我能理解您的困惑……请记住，在 Haskell 中，类型和值位于不同的命名空间中，使用 data 或 newtype 定义数据类型会将新名称引入两个命名空间的范围。例如，考虑以下声明：

data Foo = Bar | Baz

此定义绑定了三个名称，Foo、Bar 和 Baz。但是，等号左侧的部分绑定在类型命名空间中，因为 Foo 是一个类型，而右侧的构造函数绑定在值命名空间中，因为 Bar 和 Baz 本质上是值。

所有这些东西也都有类型，这有助于可视化。 Foo 有一个 kind，它本质上是“类型级事物的类型”，Bar 和 Baz 都有一个类型。这些类型可以写成：

Foo :: *
Bar :: Foo
Baz :: Foo

…其中 * 是类型的种类。

现在，考虑一个稍微复杂的定义：

data Foo a = Bar Integer String | Baz a

再一次，这个定义绑定了三个名称：Foo、Bar 和 Baz。再一次，Foo 在类型命名空间中，Bar 和 Baz 在值命名空间中。然而，它们的类型更加复杂：

Foo :: * -> *
Bar :: Integer -> String -> Foo a
Baz :: a -> Foo a

这里，Foo是一个类型构造函数，所以它本质上是一个类型级函数，接受一个类型（*）作为参数。同时，Bar 和 Baz 是接受各种值作为参数的值级函数。

现在，return定义Reader。暂时避开记录语法，我们可以重新表述如下：

newtype Reader r a = Reader (r -> a)

这绑定了类型命名空间中的一个名称和值命名空间中的一个名称，但令人困惑的是它们都被命名为 Reader！不过，这在 Haskell 中是完全允许的，因为命名空间是分开的。在这种情况下，每个 Reader 也有一个 kind/type：

Reader :: * -> * -> *
Reader :: (r -> a) -> Reader r a

请注意，类型级 Reader 有两个参数，但值级 Reader 只需要一个。当你对一个值进行模式匹配时，你正在使用值级构造函数（因为你正在解构一个使用相同构造函数构建的值），并且该值只包含一个值（因为它必须包含，因为 Reader 是一个 newtype)，所以模式只绑定一个变量。

What goes on in this part of the definition: (f (r e)), what is it's purpose?

Reader 本质上是一种组合许多函数的机制，这些函数都采用相同的参数。这是一种避免在任何地方都使用线程值的方法，因为各种实例会自动进行管道连接。

为了理解 >>= 对 Reader 的定义，让我们将 >>= 的类型专门化为 Reader:

(>>=) :: Reader r a -> (a -> Reader r b) -> Reader r b

为了清楚起见，我们还可以将 Reader r a 扩展为 r -> a，只是为了更好地了解类型 的实际含义 ：

(>>=) :: (r -> a) -> (a -> r -> b) -> (r -> b)

为了便于讨论，我们也在这里命名参数：

(>>=) :: (r -> a) -> (a -> r -> b) -> (r -> b)
(>>=)    f           g             =  ...

让我们考虑一下。我们有两个函数，f 和 g，我们期望生成一个函数，该函数从 a 类型的值生成 b 类型的值。我们只有一种方法来生成 b，那就是调用 g。但是为了调用 g，我们必须有一个 a，而我们只有一种方法可以得到一个 a：调用 f！我们可以调用 f，因为它只需要一个我们已经有了的 r，所以我们可以开始将函数附加在一起以生成 b 我们需要。

这有点令人困惑，因此直观地查看此值流可能会有所帮助：

          +------------+
          | input :: r |
          +------------+
             |       |
             v       |
+--------------+     |
| f input :: a |     |
+--------------+     |
       |             |
       v             v
  +------------------------+
  | g (f input) input :: b |
  +------------------------+

在 Haskell 中，它看起来像这样：

f >>= g = \input -> g (f input) input

…或者，稍微重命名以匹配您问题中的定义：

r >>= f = \e -> f (r e) e

现在，我们需要重新引入一些包装和展开，因为真正的定义是在 Reader 类型上，而不是直接在 (->) 上。这意味着我们需要添加 Reader 包装器和 runReader 展开器的一些用法，但除此之外的定义是相同的：

Reader r >>= f = Reader (\e -> runReader (f (r e)) e)

在这一点上，您可以检查一下您的直觉：Reader 是一种在许多函数之间串接一个值的方法，这里我们组合了两个函数，r 和 f。因此，我们应该需要将值传递两次，我们这样做了：在上面的定义中 e 有两种用法。

Reader Monad 说明

Reader Monad clarification

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