关于 np.tile 和 numpy 广播的困惑

Question

假设我有一个二维 numpy 数组 A，形状为 (m, n)。我想创建一个形状为 (m, n, k) 的 3D 数组 B，这样 B[:, :, l] 是任何切片 l 的 A 的副本。我可以想到两种方法来做到这一点：

np.tile(A, (m, n, k))

或

np.repeat(A[:, :, np.newaxis], k, axis=-1)

第一种方法似乎更简单，但我在 np.tile 的文档中提到：

Note: Although tile may be used for broadcasting, it is strongly
recommended to use numpy's broadcasting operations and functions.

为什么会这样，这也是 np.repeat 的问题吗？

我的另一个担心是，如果 m == n == k，那么 np.tile() 是否会造成关于哪个轴被增强的混淆？

综上所述，我有两个问题：

为什么 np.tile 不是首选，并且 m == n == k 在某些情况下会导致意外行为？
以上两种方式，哪种方式在时间和内存方面效率更高？有没有比这两种方法更清洁或更有效的方法？

Answer 1

In [100]: A = np.arange(12).reshape(3,4)

使用重复在末尾添加新维度：

In [101]: B = np.repeat(A[:,:,np.newaxis], 2, axis=-1)
In [102]: B.shape
Out[102]: (3, 4, 2)

使用平铺和重复在开头添加新维度：

In [104]: np.tile(A, (2,1,1)).shape
Out[104]: (2, 3, 4)
In [105]: np.repeat(A[None,:,:], 2, axis=0).shape
Out[105]: (2, 3, 4)

如果我们在最后一个维度上用平铺指定 2 次重复，它会给出不同的形状

In [106]: np.tile(A, (1,1,2)).shape
Out[106]: (1, 3, 8)

请注意 tile 所说的关于在前面加上重复元组的维度大于形状。

但是，如果您按照评论中的描述在计算中使用了扩展数组，则无需进行完整的重复复制。可以使用正确形状的临时视图，利用 broadcasting.

In [107]: A1=np.arange(12).reshape(3,4)
In [108]: A2=np.arange(8).reshape(4,2)
In [109]: A3=A1[:,:,None] + A2[None,:,:]
In [110]: A3.shape
Out[110]: (3, 4, 2)
In [111]: A3
Out[111]: 
array([[[ 0,  1],
        [ 3,  4],
        [ 6,  7],
        [ 9, 10]],

       [[ 4,  5],
        [ 7,  8],
        [10, 11],
        [13, 14]],

       [[ 8,  9],
        [11, 12],
        [14, 15],
        [17, 18]]])

与None(np.newaxis)，数组视图为(3,4,1)和(1,4,2)形，一起广播为(3,4, 2).我可以在第二种情况下省略 None，因为广播会自动添加。但尾随 None 是必需的。

In [112]: (A1[:,:,None] + A2).shape
Out[112]: (3, 4, 2)

添加一维数组（最后一维）：

In [113]: (A1[:,:,None] + np.array([1,2])[None,None,:]).shape
Out[113]: (3, 4, 2)
In [114]: (A1[:,:,None] + np.array([1,2])).shape
Out[114]: (3, 4, 2)

两个基本广播步骤：

根据需要添加尺寸 1 尺寸作为开始（自动 [None,....]）
将所有大小为 1 的维度扩展到共享大小

这组计算说明了这一点：

In [117]: np.ones(2) + np.ones(3)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,) (3,) 

In [118]: np.ones(2) + np.ones((1,3))
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,) (1,3) 

In [119]: np.ones(2) + np.ones((3,1))
Out[119]: 
array([[2., 2.],
       [2., 2.],
       [2., 2.]])
In [120]: np.ones((1,2)) + np.ones((3,1))
Out[120]: 
array([[2., 2.],
       [2., 2.],
       [2., 2.]])

缺少中间维度

In [126]: np.repeat(A[:,None,:],2,axis=1)+np.ones(4)
Out[126]: 
array([[[ 1.,  2.,  3.,  4.],
        [ 1.,  2.,  3.,  4.]],

       [[ 5.,  6.,  7.,  8.],
        [ 5.,  6.,  7.,  8.]],

       [[ 9., 10., 11., 12.],
        [ 9., 10., 11., 12.]]])

有更多 'advanced' 的选择（但不一定更快）：

In [127]: np.broadcast_to(A[:,None,:],(3,2,4))+np.ones(4)

Answer 2

你说你想扩展一个 shape-(m, n) 数组和一个 shape-(n, k) 数组，将它们都扩展为 shape (m, n, k) 并将它们相加。在那种情况下，您根本不需要物理扩展您的阵列；对齐轴和广播将正常工作：

A = something of shape (m, n)
B = something of shape (n, k)

C = A[..., np.newaxis] + B

这不需要复制 A 和 B 中的数据，并且应该运行比涉及物理副本的任何操作都快得多。

关于 np.tile 和 numpy 广播的困惑

Confusion regarding np.tile and numpy broadcasting

python

arrays

numpy

broadcasting